资料简介
5.2 求解二元一次方程组 /
5.2 求解二元一次方程组
（第1课时）
北师大版 数学 八年级 上册
5.2 求解二元一次方程组 /
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，
负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场
数分别是多少？
(1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x,
可得一元一次方程 ；
(2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y,
可得二元一次方程组
那么怎样解这个二元一次方程组呢？
导入新知
5.2 求解二元一次方程组 /
1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.
2.了解解二元一次方程组的基本思路.
素养目标
3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.
5.2 求解二元一次方程组 /
怎么求x、y的值呢？
昨天,我们8个
人去红山公园玩,
买门票花了34元.
每张成人票
5元,每张儿童票
3元.他们到底去
了几个成人、几
个儿童呢?
还记得下面这一问题吗?
设他们中有x个成人，y个儿童.
探究新知
知识点 代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组
回顾
思考
5.2 求解二元一次方程组 /
5x+3(8-x)=34 x+y=8，
5x+3y=34
解：设去了x个成人，
则去了(8-x)个儿童，
根据题意，得：
解得：x=5.
将x=5代入
8-x=8-5=3.
答：去了5个成人，3个儿童.
用一元一次方程求解
解：设去了x个成人，
去了y个儿童，根据
题意，得：
用二元一次方程组求解
观察:二元一次方程组和一元
一次方程有何联系？这对你
解二元一次方程组有何启示
？
y=8-x
探究新知
5.2 求解二元一次方程组 /
用二元一次方程组求解
由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
x+y=8①
5x+3y=34②
探究新知
所以原方程组的解为：
5.2 求解二元一次方程组 /
x+y=8
5x+3y=34 5x+3(8-x)=34
第一个方程
x+y=8
说明y=8-x
将第二个方
程5x+3y=34
的y换成8-x
解得x=5
代入y=8-x
得y=3
y= 3
x=5
思考 从 到
达到了什么目的?怎样达到的?
x+y=8
5x+3y=34 5x+3(8-x)=34
探究新知
把二元一次方程转化为
一元一次方程.通过减少
未知数个数.
5.2 求解二元一次方程组 /
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上
一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量
各是多少g？
探究新知
问题探究
5.2 求解二元一次方程组 /
+ ＝200x y
＝ + 10xy
+10+ ＝200x x
探究新知
5.2 求解二元一次方程组 /
x + y = 200
y = x + 10
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95 y = 105
故方程组 的解是y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105.
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做
消元思想.
转化
探究新知
求方程组解的过程叫做解方程组.
5.2 求解二元一次方程组 /
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组 一元一次方程
消元
转化
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法
称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
探究新知
5.2 求解二元一次方程组 /
将y=1代入② ，得x=4.
经检验， x=4，y=1适合原方程组
所以原方程组的解是
x=4，
y=1.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14，
3y +9+2y =14，
5y=5，
y=1.
解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
探究新知
检验可以口
算或在草稿
纸上验算，
以后可以不
必写出.
素 养 考 点 1 代入消元法解能直接代入的二元一次方程组
例1
5.2 求解二元一次方程组 /
用代入法解下列方程组：
解：把①代入②，得
3x+2（ ）=_
解这个方程，得x＝ .
把x＝ 代入①，得y= __，
所以原方程组的解是 .
2x-3 8
2
2
2
1
1
巩固练习
①
②
变式训练
5.2 求解二元一次方程组 /
解方程组：
代入求解
再代求解
写解
（检 验）
变形
还能直接代入吗？
探究新知
素 养 考 点 2 代入消元法解需要变形的二元一次方程组
例2
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
解：由② ，得 x=13 - 4y ③
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16,
-5y= -10,
y=2.
将y=2代入③ ，得x=5.
所以原方程组的解是
x=5
y=2
5.2 求解二元一次方程组 /
2
-1
巩固练习
2x-5
22x-5
-1
解：由①，得y= … ③
把③代入②，得3x+4（ ）=
解这个方程，得x＝
把x＝ 代入③，得y=
所以原方程组的解是
2
2
用代入法解下列方程组：变式训练
①
②
5.2 求解二元一次方程组 /
例3 解方程组：
③①由 得：
解得：x=20000
把x=20000代入 得：y=50000③
解：
①
②îíì
=+
=
22500000250500
25
yx
yx
探究新知
把 代入 得：③ ②
所以
5.2 求解二元一次方程组 /探究新知
方法点拨
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数
系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对
值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
5.2 求解二元一次方程组 /巩固练习
解方程组：
把 代入 得：2（y-2-1)=y+1②①
解得：x=5
把x=5代入①得：y=7
解
：
变式训练 ①
②
所以原方程组的解是：
5.2 求解二元一次方程组 /探究新知
归纳总结
用代入法解二元一次方程组的步骤：
（1）变形：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它
的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
（2）代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元
一次方程.
（3）解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
（4）回代：回代求出另一个未知数的值.
（5）写出解：把方程组的解表示出来.
（6）检验：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入
每一个方程看是否成立.
5.2 求解二元一次方程组 /
解： ，
由①得，x＝y+1 ③ ，
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为 ．
①
②
（2019•广州）解方程组：
连接中考
5.2 求解二元一次方程组 /
1.二元一次方程组 的解是（ ） D
课堂检测
基 础 巩 固 题
A．
C．
B．
D.
5.2 求解二元一次方程组 /
2.下列是用代入法解方程组
①
② 的开始
步骤，其中最简单、正确的是（ ）
A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).
B.由①，得 ③，把③代入②，得 .
C.由②，得 ③，把③代入①，得 .
D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.2 求解二元一次方程组 /
3.解下列方程组：
（1）
课堂检测
基 础 巩 固 题
解： ① ，
②
把①代入②得，3y+y＝8，
解得y＝2，
把y=2代入x=3y得x=6.
故原方程组的解为 ．
解： ① ，
②
把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12，
解得s＝2，
把s=2代入t=3s-5得t=1.
故原方程组的解为 ．
（2）
5.2 求解二元一次方程组 /
4.解方程组 3x+2y=14 ①
x-y=3 ②
所以原方程组的解是
x=4
y=1
解：由②变形得x=y+3③
将③代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14
将y=1代入②，得 x=4
5y=5，y=1
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.2 求解二元一次方程组 /
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负
一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中
得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：
由①得y=20-x . ③
将③代入②,得 2x+20-x=35 .
解得 x=15.
将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是
答：这个队胜15场，负5场.
①
②
能 力 提 升 题
课堂检测
5.2 求解二元一次方程组 /
李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利
18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利
1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
由①得y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
拓 广 探 索 题
课堂检测
5.2 求解二元一次方程组 /
解二元一
次方程组
基本思路“消元
”
代入法解二元一次方
程组的一般步骤
课堂小结
变形
代入
解
回代
写出解
检验
5.2 求解二元一次方程组 /课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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