资料简介
5.6 二元一次方程与一次函数/
5.6 二元一次方程与一次函数
北师大版 数学 八年级 上册
5.6 二元一次方程与一次函数/
今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在
的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一次方程 一次函数
x+y=5
到我这
里来
到我这
里来
导入新知
这是怎么回事
？ x+y=5应该
坐在哪里呢？
5.6 二元一次方程与一次函数/
1. 会把二元一次方程转化成一次函数．
2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程
组的近似解.
素养目标
3. 培养学生数形结合的思想．
5.6 二元一次方程与一次函数/
探究一 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.
无数个
探究二 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它
变成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5
探究新知
知识点 1 二元一次方程二元一次方程与与一次函数一次函数的关系的关系
5.6 二元一次方程与一次函数/
探究三 画出y=-x+5 的图象.
·
·5
5
x 0
y=-x+5 0
y=-x+5
探究四 以方程x+y=5的解
为坐标的点都在一次函数
y=-x+5的图象上吗？
都在
探究新知
5.6 二元一次方程与一次函数/
·
·
y=-x+5
探究五 在一次函数y=-x+5的
图象上任取一点，点的坐标
适合方程x+y=5吗？ 都适合
探究六 以方程x+y=5的解为坐
标的所有点组成的图象与一次
函数y=-x+5的图象相同吗？
相同
在一次函数
y=5-x的图象上
方程x+y=5
的解
从形到数
从数到形
探究新知
5.6 二元一次方程与一次函数/
讨论 一次函数与二元一次方程有什么关系？
一次函数 二元一次方程
一次函数
y =-x+5
二元一次方程
y +x =5
二元一次方程
y =-x+5
用方程观点看
用函数观点看
从式子（数）角度看：
探究新知
5.6 二元一次方程与一次函数/
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一
一
对
应
二元一次方程与一次函数的关系
探究新知
5.6 二元一次方程与一次函数/6 二元一次方程与一次函数
解析：将方程 化为一次函数的形式,得 .
因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应的一次函数
的图象(直线)上,所以以方程
的解为坐标的点都在直线 上.
探究新知
素 养 考 点 1 一次函数与二元一次方程关系的应用一次函数与二元一次方程关系的应用
例 以方程 的解为坐标的点都在直线y= 上.
5.6 二元一次方程与一次函数/
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次
函数 ____的图像相同.
2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是
方程x-2y=2的解的是（ ）C
y=-2x+5
巩固练习
变式训练
5.6 二元一次方程与一次函数/
1.解方程组
2.试着在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与
y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上
述方程的解有什么联系．
探究新知
探究
知识点 2 二元一次方程组二元一次方程组与与一次函数的关系一次函数的关系
解：利用消元法，解方程组得
5.6 二元一次方程与一次函数/
y
x00 4411 22 33 5
55
44
33
22
11
-1-1
-2-2思考 方程组的解
和这两个函数图象
的交点坐标有什么
关系？
(2,3)
解：
x … 0 5 …
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 …
y=2x-1 … -1 0 …
探究新知
方程组 的解
是两直线的交点坐标（2,3）
5.6 二元一次方程与一次函数/探究新知
讨论 观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标
（20，25）就是 的解吗？
5.6 二元一次方程与一次函数/
二元一次方程
组的解就是相应的
两个一次函数图象
的交点坐标．
A（20，
25）
30
25
20
15
10
5
10 20
y =x+5
y =0.5x+15
155O x
y
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
探究新知
5.6 二元一次方程与一次函数/
解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的
值相等,就是找这个函数图象的交点．
数
二元一次方程
组的解
两个一次函数所在
直线的交点坐标
对应
形
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次
方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条
直线的交点的坐标.
探究新知
5.6 二元一次方程与一次函数/
用图象法解方程组
x
y
-2-2 22-1-1 00 11 3
解：由 可得
,由 可得 .
得l1，l2的交点为P（2，2）.
x … -2 0 …
y … 0 1 …
x … 0 1 …
y … -2 0 …
在同一直角坐标系中作出图象
列表：
描点、连线：
-1
-2
1
2
3
探究新知
素 养 考 点 1 利用一次函数的图象解二元一次方程组利用一次函数的图象解二元一次方程组
例
所以原方程组的解是 .
5.6 二元一次方程与一次函数/6 二元一次方程与一次函数
如图所示,在同一直角坐标系中的两条直线分别是y=-x+1和
y=2x-5,那么方程组 的解是( )
巩固练习
A. B. C. D.
A
变式训练
5.6 二元一次方程与一次函数/
方程组 解的情况如何？
x
33
22
11
-1-1
-2-2
y
-2-2 22-1-1 00 11 3
探究 在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2
的图象有怎样的位置关系？
探究新知
没有解
知识点 3 二元一次方程组和对应平行线的关系二元一次方程组和对应平行线的关系
5.6 二元一次方程与一次函数/
1.两不重合的直线
当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
2.方程组 当
c1≠c2时，方程组无解；反之也成立.
你
发
现
了
什
么
？
探究新知
5.6 二元一次方程与一次函数/
有一组数同时适合方程x+ y=2和x+ y=5吗？直线y=2－x与
y=5 －x之间有什么关系？
解：没有,直线y=2－x与y=5 －x平行.
6 二元一次方程与一次函数巩固练习
5.6 二元一次方程与一次函数/
（2019•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1
与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组
的解是___________．
连接中考
5.6 二元一次方程与一次函数/
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
（2，
2）
2.若二元一次方程组 的解为 ,则函
数y=2x-2与 的图象的交点坐标为 .
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.6 二元一次方程与一次函数/
3．如图，两条直线的交
点坐标可以看作哪个方程
组的解？
解：
3
-1
2-3 x
y
0
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.6 二元一次方程与一次函数/
如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方
程组 的解是多少？
解：此方程组的解是 1 2 3-1-2-3 -1
-3
-4
-5
2
O
-2
1
4
-6
x
y
P
y=ax+b y=cx+d
课堂检测
能 力 提 升 题
5.6 二元一次方程与一次函数/
解：把(1,a)代入y=2x得a=2,
把点（1,2）代入y=-x+b得2=-1+b，解得b=3,
因为直线y=2x与y=-
x+3的交点为（1,2）,所以方程组
的解为 .
6 二元一次方程与一次函数
y-2x=0
y ＋ x-3 ＝0
拓 广 探 索 题
已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(1,a),试确定方程组
的解和a，b的值.
课堂检测
5.6 二元一次方程与一次函数/
二元一次方程
与一次函数
二元一次方程的解与一
次函数图象的关系
二元一次方程组与对应两
条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两
条平行线的关系
课堂小结
5.6 二元一次方程与一次函数/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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