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人教版高中数学必修五同课异构课件：3.1.1 不等关系与比较大小探究导学课型

2021-02-04
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第三章不等式 3.1 不等关系与不等式第1课时不等关系与比较大小 1.了解日常生活中存在的不等关系. 2.会用不等式(组)表示问题中的不等关系. 3.会比较两个数(代数式)的大小. 1.不等式中文字语言与数学符号之间的关系文字语言数学符号文字语言数学符号文字语言数学符号文字语言数学符号大于 __ 大于等于 ___ 至多 ___ 不少于 ___ 小于 __ 小于等于 ___ 至少 ___ 不多于 ___ > ≥ ≤ ≥ < ≤ ≥ ≤ 2.比较两数大小的依据 a-b>0⇔____，a-b=0⇔____，a-bb a=b aN B.M=N C.MN. 2.如图，数轴上的点A，B，C所对应的数a，b，c的大小关系是 . 【解析】由图知，b>a>c. 答案：b>a>c 3.若x-3>0，则x与3的关系是 . 【解析】由x-3>0，所以x>3. 答案：x>3 一、用不等式表示不等关系现世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，在数学中，我们怎来表示这些不等关系呢？请思考下面的问题：探究1：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度是13℃，这一天的温度T可用不等式表示为 . 提示：明天的温度范围用不等式表示为7℃≤T≤13℃. 答案：7℃≤T≤13℃ 探究2：△ABC的两之和大于第三，用不等式可表示为 . 提示：两边之和大于第三边可表示为AB+BC>AC，AB+AC>BC， AC+BC>AB. 答案：AB+BC>AC，AB+AC>BC，AC+BC>AB 探究3：a是一个非负数，可用不等式表示为 . 提示：因为a是一个非负实数，所以a≥0. 答案：a≥0 【探究总结】关于不等式与不等关系的三点说明 (1)不等关系强调的是量与量之的关系，可用符号“>，< ，≠，≥，≤”表示，而不等式是用来表示不等关系的，不等关系是通过不等式来体现的. (2)在用不等式表示不等关系时，应特别注意不等式能否取等号的问题. (3)解决含有多个不等关系的问题时，要注意根据题条件将所有的不等关系都找出来. 【拓展延伸】同向不等式和异向不等式按不等号的开口方向分：在两个不等式中，如果每一个不等式的左都大于右，或每一个不等式的左都小于右，这 的两个不等式叫同向不等式，如果一个不等式的左大于右，而另一个不等式的左小于右，那么这两个不等式叫做异向不等式. 二、数的运算性质与大小顺序的关系探究1：(1)对于两个数a，b，其大小关系有哪几种可能？提示：两个实数a，b，其大小关系有三种，即：a>b，a=b， ab. (2)如果a-b是负数，那么这两个数的大小关系如何？反之成立吗？提示：如果a-b是负数，则ab>0 ，t>0判断. 2.解答本题可先作出x与y的差，然后对差式进行变形，直到可判断符号为止. 【自主解答】1.选A.M-N= 已知a>b>0，t>0，所以 >0，所以M>N. 2.x-y=(m4-m3n)-(n3m-n4) =m3(m-n)-n3(m-n)=(m-n)(m3-n3) =(m-n)2(m2+mn+n2)，因为m≠n，所以(m-n)2>0，又因为m2+mn+n2= 所以(m-n)2(m2+mn+n2)>0，所以x-y>0，所以x>y. 【延伸探究】题2中的条件m≠n若去掉，其他条件不，结论又如何呢？【解析】因为x-y=(m-n)2(m2+mn+n2) =(m-n)2 ①当m=n时，x-y=0，即x=y. ②当m≠n时，x-y>0，即x>y. 综上所述，x≥y. 【规律总结】作差法比较两个数大小的步骤及变形方法 (1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论. (2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论. 【变式训练】(2014·川高二检测)x∈R，比较x3与x2-x+1 的大小(写出比较过程). 【解析】x3-(x2-x+1)=(x3-x2)+(x-1)=(x-1)(x2+1)，因为x2+1>0，所以当x>1时，x3>x2-x+1；当x=1时，x3=x2-x+1；当x0，b>0，试比较与的大小. 【解题指南】1.因为m>2，故mm与2m均大于0，因此可以用作商法比较mm与2m的大小关系. 2.因为与均大于0，所以可以采用作商，判断与1的大小. 【解析】1.因为又因为m>2，所以 >1，所以所以mm>2m. 2. 当且仅当a=b时取等号.因为 >0， >0，所以 (当且仅当a=b时取等号). 【规律总结】作商法比较大小的步骤及适用范围 (1)作商法比较大小的三个步骤. ①作商形； ②与1比较大小； ③得出结论. (2)作商法比较大小的适用范围. ①要比较的两个数同号； ②比较“、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时，常用作商法. 查看更多

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