资料简介
第六章 平行四边形
回顾与思考
一、平行四边形性质、平行四边形的判定定理
边 角 对角线
平行四边
形的性质
平行四边
形的判定
对边平行,
对边相等 对角相等 对角线互相
平分
(1)两组对边平行
(2)两组对边相等
(3)一组对边平行
且相等
(4)两组对角
相等
(5)对角线互
相平分
例1.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交
于O点,点E、F在AC上,且BE∥DF。
求证:BE=DF。
例2、 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD
相交于O点,点E、F在AC上,连接DE、BF,
_________,求证:四边形BEDF是平行四边形
三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线。 A
B
C
D
E三角形中位线定理:三角形的
中位线平行于第三边,并且等
于它的一半.
几何表示:
∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC,DE=1/2BC
二、“三角形的中位线”
例3.如图2,已知四边形ABCD中,R、P分别是
BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,
当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么
下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长与点P的位置有关
解析:由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中,
EF一定等于AR的一半,又由于AR的长不变,
所以可做出正确的判断应选C.
例4.如图3,在四边形中,点是线段上的任意一
点(与不重合),分别是的中点.请证明四边
形EGFH是平行四边形;
分析:
(1)根据三角形中位线定理得
GF∥EC, GF=1/2EC=EH,
一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形,所以EGFH是平行四边形.
例5. 若一个多边形内角和为1800°,
求该多边形的边数。
解:设这个多边形的边数为n,则:
即该多边形为十二边形。
例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总
和为1350°,求该多边形的边数。
分析:该外角的大小范围应该是
由此可得到该多边形内角和范围应该是
,而
第二环节:随堂练习,巩固提高
1.七边形的内角和等于______度;
一个n边形的内角和为1800°,则n=________。
2.多边形的边数每增加一条,那么它的内角和就增加 。
3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线,则这个n边形
的内角和为( )
A 1620° B 1800° C 900° D 1440°
4.一个多边形的各个内角都等于120°,它是 边形。
6. 如图4,要测量A、B两点间距离,在O点打桩,取
OA的中点 C,OB的中点D,测得CD=30米,则AB=___米.
图4
7. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四
边形共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的
多边形做窗花装饰教室,他的想法 实现。
(填“能”与“不能”)
图5
8.如图5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,
∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG
是梯形ABCD的高.
求证:四边形AEFD是平行四边形;
9. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,
E,F分别是AB,CD上的两点,且
AE=CF,AF,DE相交于点M,BF,
CE相交于点N.
求证:四边形EMFN是平行四边形.
(要求不用三角形全等来证)
回顾小结,共同提升
小结:通过本节课的复习,
你取得了哪些经验?
(学生总结,老师补充)
分层作业,拓展延伸
必做题 复习题:1---16题
问题解决第17、18、19题
选做题 问题解决第20、21、22题
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