资料简介
6.4 数据的离散程度/
6.4 数据的离散程度
（第1课时）
北师大版 数学 八年级 上册
6.4 数据的离散程度/导入新知
6.4 数据的离散程度/
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击
选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪
一位比较合适？
教练的烦恼
导入新知
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一
次
第二
次
第三
次
第四
次
第五
次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
6.4 数据的离散程度/
1. 理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握
其计算方法.
2. 会计算一组数据的方差.
素养目标
3. 能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策.
6.4 数据的离散程度/
探究 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副
产品的规格进行了划分.
某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提
供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也相近.
探究新知
知识点 极差、方差、标准差的概念
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量
（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
6.4 数据的离散程度/
把这些数据表示成下图：
探究新知
6.4 数据的离散程度/
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗
？
探究新知
6.4 数据的离散程度/
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图上画出
表示平均质量的直线.
甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为75g.
探究新知
6.4 数据的离散程度/
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最
小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个
厂家的鸡腿？
解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个
体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
探究新知
6.4 数据的离散程度/
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，
人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水
平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个
统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
探究新知
6.4 数据的离散程度/
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它
们的质量数据如图：
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克.
探究新知
6.4 数据的离散程度/
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画.
探究新知
6.4 数据的离散程度/
（3）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的
差距．
甲厂的差距依次是：
0 1 1 1 2
1 0 2 2 1
1 0 0 1 2
1 2 3 2 3
丙厂的差距依次是：
0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9
1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1
2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9
1.9 3.9
甲厂
丙厂
探究新知
6.4 数据的离散程度/
（4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求
？为什么？
差距和较小
甲厂的差距依次是：
0 1 1 1 2
1 0 2 2 1
1 0 0 1 2
1 2 3 2 3
丙厂的差距依次是：
0.1 1.1 2.1 2.9 3.1
0.9 1.1 0.9 1.1 0.1
1.1 3.1 2.1 3.1 2.9
0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
甲厂
丙厂 差距和
较大
探究新知
6.4 数据的离散程度/
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画
. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组
数据就越稳定.
其中 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是
方差，而标准差就是方差的算术平方根.
探究新知
6.4 数据的离散程度/
计算出从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差？
甲厂20只鸡腿质量的方差:
2.5.
解：甲厂20只鸡腿的平均质量:
=2.5.
或
探究新知
=75（g）.
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
例
6.4 数据的离散程度/
（1）计算出从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差
？
（2）根据计算的结果，你认为甲、丙两厂的产
品哪个更符合规格？
丙厂:解：(1)
(2)因为S2甲＜ S2丙 ，所以甲厂更符合规定.
探究新知
做一做
4.2.S2丙 =
6.4 数据的离散程度/
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧
《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
探究新知
素 养考 点 利用加权平均数方差解答实际问题
6.4 数据的离散程度/
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
探究新知
方法一：
方差分别是
6.4 数据的离散程度/
方法二： 解: 取 a = 165
甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2
乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3
求两组新数据方差.
探究新知
6.4 数据的离散程度/探究新知
方法点拨
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.任取一个基准数a；
2.将原数据减去a，得到一组新数据；
3.求新数据的方差
.
6.4 数据的离散程度/
甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织
机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；
乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
∴乙台编织机出的产品的波动性较小.
巩固练习
∵
解
:
变式训练
6.4 数据的离散程度/
1.打开计算器，依次按以下键进入统计状态.
2.按键输入数据2,3,4；
3.进入统计计算指令：
按 则显示改组数据的平均数；
按 则显示改组数据的标准差.
使用计算器说明：
探究新知
6.4 数据的离散程度/
（2019•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡
萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方
差S2,如表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种
植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
B
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 2.1 1.9 2 1.9
连接中考
6.4 数据的离散程度/
1.样本方差的作用是（ ）
A. 表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小
D
2.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( )
A. 2 B. 4
C. 1 D. 3
A
基 础 巩 固 题
课堂检测
6.4 数据的离散程度/
3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平
均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动
员参加比赛，应该选择( )
A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
A
课堂检测
基 础 巩 固 题
6.4 数据的离散程度/
4.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本
2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3，…，2xn＋3的方差是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
6.4 数据的离散程度/
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如
下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习
你有什么建议？
平均数:都是85 方差:①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
课堂检测
能 力 提 升 题
6.4 数据的离散程度/
为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，
在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：
分）如下：
甲的
成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的
成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
拓 广 探 索 题
课堂检测
6.4 数据的离散程度/
（1）填写下表：
同
学
平均成
绩 中位数 众数 方差
85分以
上的频
率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90 0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学
的成绩进行评价.
课堂检测
拓 广 探 索 题
6.4 数据的离散程度/
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，
乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，
两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂检测
拓 广 探 索 题
6.4 数据的离散程度/
1.极差的定义：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
2.方差的定义：
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均
数，即
其中，x是x1，x2 ，… ，xn的平均数，是方差.
3.标准差的定义： 标准差是方差的算术平方根.
4.数据的稳定性： 一般而言，一组数据的
极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳
定.
课堂小结
6.4 数据的离散程度/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
查看更多
