资料简介
7.3 平行线的判定/
7.3 平行线的判定
北师大版 数学 八年级 上册
1
2
l2
l1
A
B
7.3 平行线的判定/
装修师傅随身只带了一个量角器，要
判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平
行，你能帮助他解决这个问题吗？
?
导入新知
7.3 平行线的判定/
2. 能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角
相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行
” 并能简单地应用这些结论
1. 初步了解证明的基本步骤和书写格式.
素养目标
3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
7.3 平行线的判定/
●一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
探究新知
知识点 1 同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行
7.3 平行线的判定/
b
A
2
1 a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等
？ （2）直线a，b位置关系如何
？
探究新知
7.3 平行线的判定/
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l
2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗
？
探究新知
7.3 平行线的判定/
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么
这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
∵∠1=∠2
∴l1∥l2
1
2
l2
l1
A
B
探究新知
（已知）,
（同位角相等，两直线平行）
.
7.3 平行线的判定/
例 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.
解：∵∠1=∠7
∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B1A
C D
F
3
7
E ( ), 已知
（ ）, 对顶角相等
（ ）. 等量代换
（ ）.
同位角相等
两直线平行
探究新知
素养考点 利用同位角相等判定两直线平行
7.3 平行线的判定/
如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ，
理由是 .
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
巩固练习
变式训练
7.3 平行线的判定/
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角
相等,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
你能运用所学知识来证实它是一个
真命题吗?
探究新知
知识点 2 内错角相等两直线平行
7.3 平行线的判定/
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的
内错角,且∠1=∠2.
求证: a∥b.
证明:∵ ∠1=∠2 ,
∠1=∠3 ,
∴∠2=∠3 ,
∴ a∥b .
(已知)
(对顶角相等)
(等量代换)
(同位角相等,两直线平行)
探究新知
7.3 平行线的判定/
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那
么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b (内错角相等，两直线平行)
几何语言：
探究新知
2
b
a1
3
7.3 平行线的判定/
例 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.
求证AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2( ).
∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠ .
∴AB∥CD( ).
角平分线的定义
3
内错角相等，两直线平行
探究新知
素养考点 利用内错角相等判定两直线平行
7.3 平行线的判定/
已 知 ∠3=45 °， ∠1与 ∠2互 余 ， 试 说 明
AB//CD ？ 解：∵∠1=∠2（对顶角相等），
∠1与∠2互余，
∴ ∠1+∠2=90°(已知).
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
巩固练习
变式训练
7.3 平行线的判定/
c
a
1
b
两条直线被第三条直线所截，如
果同旁内角互补，那么这两条直线平
行.
条件是： ，
结论是： .
同旁内角互补
两直线平行
2
探究新知
知识点 3 利用同旁内角互补判定两直线平行
7.3 平行线的判定/
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,
且∠1与∠2互补.
求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1与∠2互补
∴∠1+∠2=1800
又∵∠3+∠1=1800
∴∠2=∠3
∴ a∥b
(已知),
(两角互补的定义).
(平角的定义),
(同角的补角相等).
(同位角相等,两直线平行).
探究新知
7.3 平行线的判定/
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那
么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
探究新知
7.3 平行线的判定/
例 如图：直线AB、CD都和AE相交，且
∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD.
证明：∵∠1+∠A=180º
C
BA
D2
1
E
3
∴∠2+∠A=180º
∴
（ ）,
（ ）.
（ ）.
已知
对顶角相等
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
∠1=∠2 （ ）,
AB∥CD
探究新知
利用同旁内角互补判定两直线平行素养考点
7.3 平行线的判定/
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）,
∴ ___∥___( ).
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）,
∴ ___∥___( ).
③∵ ∠4 +___=180o（已知）,
∴ ___∥___( ).
AB CD
AB CD
∠5
AB CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
根据条件完成填空.
巩固练习
变式训练
7.3 平行线的判定/
蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形
状如右图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三
个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由.
答：这三个四边形的对边分
别平行，因为∠α+∠β=180°,
根据同旁内角互补，两直线
平行.
巩固练习
变式训练
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（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，
两直线平行”的推理形式：∵___________________，∴a∥b．∠1+∠3＝180°
连接中考
7.3 平行线的判定/
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A E
B C D
课堂检测
基 础 巩 固 题
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2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则
a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
基 础 巩 固 题
课堂检测
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3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，
理由是__________________________.
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
基 础 巩 固 题
课堂检测
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(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是
_____________________ .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是
____________ .
23
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B C
D
1
2
3
4
5
基 础 巩 固 题
课堂检测
7.3 平行线的判定/
① ∵ ∠1 =____（已知）,
∴ AB∥CE( ).
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）,
∴CD∥BF( ).
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）,
∴ ___∥_____( ).AB CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3
1 3
5 42
C F E
A D B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
4.根据条件完成填空.
基 础 巩 固 题
课堂检测
7.3 平行线的判定/
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）,
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）.
又∵ ∠1= ∠3（已知）,
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条
直线平行？请说明理由？
2
3
A B
CD
）
） 1
（解： AB∥CD.
能 力 提 升 题
课堂检测
7.3 平行线的判定/
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）,
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
, ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那
么这两条直线也互相平行）.
如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN
吗？为什么？
A
EB
C
D
N
M
拓 广 探 索 题
课堂检测
DE∥MN.
7.3 平行线的判定/
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定示意图
判定
数量关系 位置关系
课堂小结
7.3 平行线的判定/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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