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高一数学人教A版必修4课件：1.2.1 任意角的三角函数（一） .pptx

2021-01-19
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第一章三角函数 §1.2 任意角的三函数 1.2.1　任意角的三角函数(一)明目标、知重点明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引 01 02 03 当堂测查疑缺 04明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等. 明目标、知重点明目标、知重点 1.任意角三角函数的定义 (1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： ①y叫做α的，记作，即； ②x叫做α的，记作，即；正弦填要点·记疑点 sin α sin α＝y 余弦 cos α cos α＝x明目标、知重点对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数. (2)设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝，cos α＝，tan α＝ . 正切 tan α明目标、知重点 2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号明目标、知重点 3.诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值，即： sin(α＋k·2π)＝，cos(α＋k·2π)＝， tan(α＋k·2π)＝，其中k∈Z. 相等 sin α cos α tan α明目标、知重点探要点·究所然情境导学在初中我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，角的概念推广后，这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角函数重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题.明目标、知重点探究点一　锐角三角函数的定义思考1　如图， Rt△ABC中，∠C＝90°，若已知 a＝3，b＝4，c＝5，试求sin A，cos B，sin B， cos A，tan A，tan B的值.明目标、知重点思考2　如图，锐角α的顶点与原点O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，在α终边上任取一点P(a，b)，它与原点的距离为r，作PM⊥x轴，你能根据直角三角形中三角函数的定义求出sin α，cos α，tan α吗？明目标、知重点思考3　如图所示，在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角α 的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有：sin α＝， cos α＝，tan α＝ . y x明目标、知重点探究点二　任意角三角函数的概念 y y x xᵆ ᵆ明目标、知重点 ᵆ ᵅ ᵆ ᵅ ᵆ ᵆ明目标、知重点思考2　对于确定的角α，这三个比值是否会随点P在α的终边上的位置的改变而改变呢？答　由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实数，它的大小只与角α的终边位置有关，即与角有关，与角α终边上点P的位置无关.明目标、知重点思考3　在上述三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什么特点，函数值是什么？答　(1)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.明目标、知重点 (3)当α是锐角时，此定义与初中定义相同；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x，y)，从而就必然能够最终计算出三角函数值.明目标、知重点解　在直角坐标系中， ∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为明目标、知重点反思与感悟　利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论.明目标、知重点跟踪训练1　已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝则y＝ . 所以y0，cos α 查看更多

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