资料简介
3.2 平面直角坐标系/
3.2 平面直角坐标系
（第3课时）
北师大版 数学 八年级 上册
3.2 平面直角坐标系/
A
B C
D
如图，有一个长为10，宽为8的长方形，你能说出四
个顶点的坐标吗？请进入我们今天的知识海洋，遨游吧！
导入新知
3.2 平面直角坐标系/
2. 能根据几个点的坐标确定直角坐标系.
1. 能根据图形建立适当的平面直角坐标
系，并能准确求出图形上点的坐标 .
素养目标
3.2 平面直角坐标系/
如图,长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建
立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
（1）你是如何建立的直角坐标系?
（2）各顶点坐标如何求得?
B
C D
A
知识点 建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系
探究新知
例1
思考
4
6
3.2 平面直角坐标系/
x
y
B
C D
A
o
64
（0，4）
（6，0）（0，0）
（6，4）
（1）确定坐标原点；
（2）确定x轴和y轴，建立直角坐标系；
（3）根据条件中线段长度表示各顶点的坐标.
探究新知
交流
探究
3.2 平面直角坐标系/
B
C D
A
解:如图,以点C为坐标
原点, 分别以CD , CB所
在的直线为x 轴,y 轴建
立直角坐标系. 此时C点
坐标为( 0 , 0 ).
x
y
0
(0 , 0 )
( 0 , 4 ) ( 6 , 4 )
( 6 , 0)
由CD长为6, CB长为4,
可得D , B , A的坐标分别
为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),
A( 6 , 4 ) .
探究新知
4
6
3.2 平面直角坐标系/
还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方
形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
4
6
y
（C） D
AB
O
探究新知
思
考
探
究
3.2 平面直角坐标系/
x
y
o
6
4
（0，0）
（6，-4）（ 0，-4 ）
（6，0）B
C D
A
探究新知
成果交流
3.2 平面直角坐标系/
B
C D
A
x
y
o
6
4
（-6，4）
（0，0）（-6，0）
（0，4）
探究新知
成果交流
3.2 平面直角坐标系/
x
y
o
B
C D
A
6
4
（0，0） （-6，0）
（ 0，-4 ）（-6，-4）
探究新知
成果交流
3.2 平面直角坐标系/
B
C D
A
x
y
（-3，2）
（3，-2）（-3，-2）
（3，2）
O
探究新知
成果交流
3.2 平面直角坐标系/
B
C D
A
x
y
（-3，4）
（3，0）（ -3，0 ）
（3，4）
o
1
2 探究新知
成果交流
3.2 平面直角坐标系/
0
y
x 0
y
x
0 x
y
0
y
x
y
0 x
(5)
y
0 x
(6)
1.选原点;
2.画x，y坐标轴;
3.建立平面直角坐标系.
根据图形的特点，
建立简单直角坐标系.
建立直角坐标系的步骤：
探究新知
成果交流汇展
(1) (2) (3) (4)
3.2 平面直角坐标系/
思考 由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐
标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
小结：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易
确定，例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面
直角坐标系,又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标系
．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点
会有不同的坐标，但图形的形状和性质不会改变．
探究新知
3.2 平面直角坐标系/
正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写
出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A B
CD
巩固练习
3.2 平面直角坐标系/
4
4
y
x
（A） B
CD
解：如图，以顶点A为原点，AB
所在直线为x轴，AD所在直线为y
轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D
的坐标分别为：
A(0，0), B(4，0),
C(4，4), D(0，4).
O
巩固练习
3.2 平面直角坐标系/
A
B
CD
A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，
0).
y
xO
讨论 还可以建立其他平面直角坐
标系，表示正方形的四个顶点
A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).
A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2)...等
巩固练习
3.2 平面直角坐标系/
0
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A B
CD
巩固练习
3.2 平面直角坐标系/
0
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A B
CD
巩固练习
3.2 平面直角坐标系/
0
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A
B
C
D
巩固练习
3.2 平面直角坐标系/
0
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A
B
C
D
巩固练习
3.2 平面直角坐标系/巩固练习
归纳总结
⑴选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
⑵为使计算简化，证明方便，需要恰当地
选取坐标系；
⑶“恰当”意味着要充分利用图形的特点：
垂直关系、对称关系、平行关系、中点等.
3.2 平面直角坐标系/
解: 如图,以边AB所在的直线为
x轴,以边AB的中垂线为y轴建立
直角坐标系.
探究新知
例2 如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的
直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
A
B C x
y
．2 2
4
O
想一想，还有
其他方法吗？
3.2 平面直角坐标系/
C
A
B x
y
D2 2
4
A （2， ）
C（4 ， 0）
B（ 0， 0 ）
探究新知
如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当
的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
不同解法展示
3.2 平面直角坐标系/
C
A
B
y
D
如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当
的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
2 2
4
A （-2， ）
C（0 ， 0）
B（ -4， 0 ）
探究新知
不同解法展示
3.2 平面直角坐标系/
A
B C
x
y
o
2 2
4
D
E
A （0， ）
C（2 ， ）
B（ -2， ）
探究新知
不同解法展示
如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当
的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
3.2 平面直角坐标系/
O 东
北
50
50
单位：m
张明
李强同学家在学校以东
100m再往北150m处，
张明同学家在学校以西
100m再往南50m处，
王玲同学家在学校以南
150m处，如图，在坐
标系中画出这三位同学
家的位置，并用坐标表
示出来.
李强
王玲
(100,150
)
(-100,-50)
(0,-150)
巩固练习
学校
解：如图所示
3.2 平面直角坐标系/
（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，
深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使
“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”
位于点___________ ．（﹣1，1）
连接中考
3.2 平面直角坐标系/
1.如图所示，小明在与同伴玩“找宝”游戏，他们准备到A、B
、C三个点去找宝，现已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标
是（3，2），则点C的坐标是___________.
图7-2-27
（5，1）
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.2 平面直角坐标系/
y
A
B C
2．(1)已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿．
(2)若BC的坐标不变,
△ABC的面积为6,点A
的横坐标为-1,那么
点A的坐标为 ．
12
O
(1,4)
(-4,0) (2,0)
C
yA
B(-4,0)
(2,0)
(-1,2)或(-1,-2)
O
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.2 平面直角坐标系/
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和
（3，-2）的两个标志点，
并且知道藏宝地点的坐标
为（4，4），如何确定直
角坐标系找到“宝藏”？
·
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
y
·O
（3，-2）
x
（3，2）·
·（4，4）
解：如图所示
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.2 平面直角坐标系/
4.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，
使它的一个顶点的坐标为(-2，-3)．
请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图, 建立直角坐标系,因为长方形的一个顶点的坐标
为A(-2，-3)，所以长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2
，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.2 平面直角坐标系/
·仙鹤
（2，1） · 大树
（8，2）
已知仙鹤的坐标为（2，
1）大树的坐标为（8，
2）而狮子的坐标为（6，
6）你能在图中标出狮子
的位置吗？（向上、向右
为正） 1 20 84 5 6 73 x
y
1
2
6
3
4
5
7
8
狮子
（6，6）·
提示：由仙鹤和大树的坐标确定原点位置和单位长度
解：如右图所示：
课堂检测
能 力 提 升 题
3.2 平面直角坐标系/
在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，
△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
解析：如图所示，当以OP为腰时，分别
以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴有
三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时，
OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
B
课堂检测
拓 广 探 索 题
3.2 平面直角坐标系/
建立适当的平面直角坐标系表示位置：
(1)建立坐标系,选择一个适当的点为原点、确定
x轴、 y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上
标出单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点、写出各点的坐标
和各个地点的名称.
课堂小结
3.2 平面直角坐标系/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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