资料简介
3.1.1两角差的余弦公式
目标导学
1、了解两角差的余弦公式的推导和证明
过程 ；
2、掌握两角差的余弦公式并能利用公式
进行简单的三角函数式的求值、化简和
证明。不用计算器，求 的值.
1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式?
2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 °
成立吗?
3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的
三角函数来表示?
4. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的
角的三角函数来表示?问
题
探
究
?
如何用任意角α与β 的正弦、余
弦来表示cos(α-β)？
思考：你认为会是
cos(α-β)=cosα-cosβ吗?-1 1
1
-1
α -β B
A
y
xo β
α
∵
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ差角的余弦公式
结
论
归
纳
对于任意角
注意：1.公式的结构特点；
2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可
以求出cos(α－β)例1：不查表,求cos(–375°)的值.
解: cos(– 375°)=cos15 ° =cos(45 °– 30 °)
=cos45 °cos30 ° +sin45 °sin30 °
应用举例分析:
思考：你会求 的值吗?
.利用差角余弦公式求 的值
学
以
致
用！例3.已知cos(α–30 °)=15/17, α为大于30 °的
锐角,求cos α的值.
分析： α=(α– 30 °)+ 30 °
解：∵ 30 °＜ α ＜90 ° ,
∴ 0 ° ＜ α – 30 ° ＜60 °,
由cos(α – 30 ° )=15／17,得sin (α – 30 ° )=8／17,
∴cos α=cos[(α – 30 ° )+ 30 °]
= cos(α – 30 ° )cos 30 ° – sin (α – 30 ° )sin 30 °
= 15／17 × √3／2 – 8／17 × 1／2
=（15 √3 – 8）／34.
三角函数中一定要注意观察
角度之间的关系，例如例4.在△ABC中,cosA=3／5,cosB=5／13,则
cosC的值为( ).
分析: ∵C=180 °–(A+B)
∴cosC=–cos(A+B)= –cosAcosB+sinAsinB
已知cosA=3／5 ,cosB=5／13,尚需求sinA,sinB
的值.
∵sinA= 4／5 , sinB=12／13,
∴cosC=–3／5 × 5／13 + 4／5 × 12／13=33
／65.
33／65练1.已知
求 的值.练习2：
公式逆用
3.在△ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,
则△ABC是 ( ).
(A)直角三角形 (B)钝角三角形
(C)锐角三角形 (D)不确定.
A• 1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β
cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β
• 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化
简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式
时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.
小 结
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