资料简介
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平面向量的数量积及运算律
（第3课时）2
(1). 平面向量的数量积:3
向量的数量积的运算律：
(交换律)
(分配律)4
在实数中，有(ab)c = a(bc)，向
量中是否也有 ? 为什么?
向量的内积不满足结合律．5
常见公式：6
所成角的余弦值．
练习 已知| | = 4，| | = 4， 与
的夹角为60，求：7
例1 已知| | = 3, | | = 4, 且 与
不共线, 当且仅当k为何值时, 向量 +k
与 k 互相垂直?
解：8
• 例2
若要求 与 夹角，就
要构造出它们的数量积9
• 变式练习：10
• 例3：已知O为△ABC所在平面内一点
• 且满足
• 判断△ABC的形状11
1.
小结：
2. 向量运算不能照搬实数运算律，
如数量积运算中结合律就不成立．
3. 对向量式不能随便约分，因为没
有这条运算律．12
小结：
4. 用向量方法证几何问题时，一般
应先把已知和结论转化成向量的形式，
再通过相应的向量运算完成证明．
不难发现，利用实数与向量的积可
证明共线、平行、长度关系等方面的几
何问题；
利用向量的数量积可解决长度关系、
角度、垂直等几何问题．13
1. 已知 ， 为非零向量， + 3 与
7 5 互相垂直， 4 与7 2 互
相垂直，求 与 的夹角．
巩固练习：
2. 求证：直径
所 对 的 圆 周 角 为
直角．
60
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