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高二数学人教A版选修2-1课件：2.4.1 抛物线及其标准方程（共23张ppt） .ppt

2021-01-19
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2.4 抛物线 2.4.1 　抛物线及其标准方程生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例1.掌握抛物线的定义及标准方程.（重点） 2.能求简单抛物线的方程.（重点、难点）我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么，抛物线到底有怎样的几何性质？它还有哪些几何性质？探究点1 抛物线的定义M H F E 思考：如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H 是l上任意一点，经过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？ m一条经过点F且垂直于l 的直线抛物线的定义: 在平面内,与一个定点F 和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线. M ·F l · 焦点 d 准线点F叫做抛物线的焦点, 直线l 叫做抛物线的准线. 想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么? l ·F ·· ·· ··化简列式设点建系以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以 FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy. xK y O F M l · · · （x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点， H 点M到l的距离为d． d 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合探究点2 抛物线的标准方程（p＞0），化简列式设点建系两边平方,整理得 xK y O F M l · · · （x, y） H d 其中p为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离．方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线．若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？抛物线的标准方程还有哪些不同形式? F M l N · · y xF Ml N · ·H F M l N · · O F M l N · · x H y O准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上 y2=2px(p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) F(- - - - . . . .（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上；如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？（2）一次项的系数的正负决定了开口方向即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！【提升总结】【例1】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程． (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程. 解:(1)因为ｐ＝３，故抛物线的焦点坐标为，准线方程为 (2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且　　　　　　　故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.1.根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是（0，-3）； (2)准线是 . 2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程. (1)y=8x2； (2)x2+8y=0. x2=-12y y2=2x 焦点，准线焦点，准线【提升总结】(1)用待定系数法求抛物线标准方程,应先确定抛物线的形式，再求p值.(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程. 【变式练习】【例2】一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径) 为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.,即p=5.76. 解：如图(2)，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合. 设抛物线的标准方程是所以，所求抛物线的标准方程是 ,焦点坐标是（2.88，0）. 由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4），代入方程得 x y O A B (2) .FC 2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（） A.12 B.4 C.6 D.8 　C3．已知动圆M 经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．解析：设动点M(x，y)，设圆M与直线l：x＝－3的切点为N，则|MA|＝|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x＝－3 的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A(3，0)为焦点，以直线l：x＝－3为准线，所以＝3，所以p＝6. 所以圆心M的轨迹方程是y2＝12x.平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 一个定义：两类问题：三项注意：四种形式： 1.求抛物线标准方程； 2.已知方程求焦点坐标和准线方程. 1.定义的前提条件：直线l不经过点F; 2.p的几何意义：焦点到准线的距离； 3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线. 抛物线的标准方程有四种： y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0)， x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0). 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他. 查看更多

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