资料简介
第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法
第1课时 数列的概念与简单表示法
1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
…
2. 三角形数
1 3 6 10
3. 正方形数
1 4 9 16
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法.
（重点）
2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反
映自然规律的数学模型.
（2）三角形数：1，3，6，10，…
探究点1 数列的概念
这些数有什么共同特点？
（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，
…
（3）正方形数：1，4，9，16，…
（4）1，2，3，4，…的倒数排列成的一列数提示：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序
按照一定顺序排列的一列数称为数列.
1. 数列的概念:
思考：
(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？
没有按照一定的顺序排列，不符合数列的有序性
不是同一个数列
提示:
(2)数列中的数可以重复吗？
(3)数列与集合有什么区别？
可以
数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
集合讲究：无序性、互异性、确定性；
提示:
数列中的每一个数叫做这个数列的项.
2. 数列的项
:
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一
位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，
排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n
位的数称为这个数列的第n项.
3. 数列的一般记法:
数列a1,a2,a3,a4,…,an,… 可简记为{an}.
思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？
集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列
不具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的
一个整体符号.{an}表示数列a1, a2, a3, a4,…,
an,…，而an表示数列的第n项.
提示:
4. 数列的分类:
(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；
(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、
常数列与摆动数列.
有穷数列 递增数列
无穷数列 递减数列
有穷数列 递增数列
无穷数列
无穷数列 摆动数列
常数列
例 观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数
列、常数列、摆动数列？
（1）全体自然数构成的数列 0,1,2,3, ….
（2）2008～2014年某市普通高中生人数（单位：
万人）构成的数列
82,93,105,119,129,130,132.
（3）无穷多个3构成的数列 3,3,3,3,
….
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成
的数列（单位：元）
100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构
成的数列 -1，1，-1，1，….
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不
足近似值构成的数列;
递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的
数列;
常数列有：（3）;
摆动数列有：（5）.
思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列
?
有穷数列有：（2）、 （4）；
无穷数列有：（1）、 （3）、 （5） 、 （6）.
提示:
（1）2，4， ，16,32， ，128
（2） ，4,9,16,25， ，49
观察下面数列的特点，用适当的数填空：
8 64
1 36
【即时练习】
（1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的
话,是这个数列的第几项?
（2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你
能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?
项:
序号
:
探究点2 数列中的项与序号之间的关系
是第9项
256是数列中的一项，
1 2 3 4 …， 9
（3) 你能把上述数列按照（n, an)的形式画在下面的坐
标系中吗?
O 1 2 3 4 5 6 7
248
16
32
64
n
an
图象是一些离
散的点
5.数列的实质:
从函数的观点看，数列的项 是序号n的函数.
即数列可以看成以正整数集 （或它的有限子集
{1,2，…，n}）为定义域的函数 当自
变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一
列函数值.
反过来，对于函数y=f（x）,如果
f（i）（i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得
到一个数列f（1），f（2），f（3），…，
f（n），…
R或R的子集 N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}
an＝f(n)y＝f(x)
点的集合 一些离散的点的集合
数列与函数对比表
【总结提升】
以下四个数中是数列{n（n+1）}中的一项的是（ ）
A. 380 B.39 C.32 D. 23
A
【即时练习】
1.观察下面数列的特点，用适当的数填空：
2.下面数列是有穷数列的是（ ）
A.1,0,1,0，… B.1，1，1，1，1
C.2,22,222，… D.0,0,0,0，…
B
A. 第9项 B. 第10项
C. 第11项 D. 第12项
C
4.下列说法正确的是( )
A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列
C.数列 的第k项为
D.数列0,2,4,6,…可记为{2n}
C
【解析】根据数列的定义与集合定义的不同可知A,B
不正确;D项{2n}中的n∈N*,故不正确;C中an=
∴ak=
本节课学习的主要内容有：
1.数列的有关概念；
2.数列的通项公式；
3.数列的实质；
4.本节课的能力要求是：
(1) 会由通项公式求数列的任一项；
(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.
5.数列的分类
数
列
的
分
类
从单调性
的角度
从项数
的角度
递增数列
递减数列
常数列
摆动数列
有穷数列
无穷数列
从第2项起项与项的大小关系不确定
项数有限
项数无限
追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时
间的人，生活就会冷落他。
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