资料简介
弧度制
知识回顾
• 1、角度制的定义
• 规定周角的1/360为1度的角，这种用度
做单位来度量角的制度叫角度制。
可以计算弧长L=
60° 90°
1、1弧度角的定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫
做1弧度的角。
1弧度
r
L=r
O A
B
设弧AB的长为L，
若L=r，则∠AOB= 1 弧度L
r =
若L=2r，则∠AOB= 2 弧度L
r =
2弧度
rO A
B L=2r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它
所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度
数的绝对值是 L
r = 3，
即∠AOB=－ L
r = －3弧度
L=3r
O A
B
r
-3弧度
2.一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝
对值：
︱α︱= L
r
其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的
制度叫做弧度制。
3、弧度与角度的换算
L=2 π r
O A（B
)
2π弧度
r
L
r =若L=2 π r，则∠AOB= 2π弧度
此角为周角
即为360°
360°= 2π 弧度
180°= π 弧度
由180°= π 弧度 还可得
1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度180
π
1弧度 =（——）°≈ 57．30°= 57°18′π
180
4、例1
（1）、把67°30′化成弧度。
（2）、把 —π 弧度化成度。5
3
练习. 课本P8表格
“填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表
”
注：
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算
要熟记。
度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360°
弧
度 0
例2：已知扇形AOB的周长是8cm，
该扇形的中心角是2rad。求该扇形
的面积。
弧度制中关于扇形的几个
公式：
2、用弧度为单位表示角的大小时，
“弧度”二字通常省略不写，但用
“度”（°）为单位时不能省。
3、用弧度为单位表示角时，通常写
成“多少π”的形式。
4、用弧度来度量角，实际上角的集合
与实数集R之间建立一一对应的关系：
实数集R角的集合
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
对应角的
弧度数
小结：
2、量角的制度，除了角度制与弧度制以外，
还有其它的制度，弧度制除了使角与实
数有一一对应关系外，为以后学习三角
函数打下基础。
3、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。
1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个
仅与角α大小有关的常数,所以作为度
量角的标准.
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