资料简介
第一章
1.1.1 任意角
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线组成
的几何图形叫做角。
顶
点
边
边
定义2：平面内一条射线绕着端点从一
个位置旋转到另一个位置所成的图形
叫做角。
A
B
o
顶
点 始边
终边
2.角是如何度量的?
角的单位是度.规定:周角的1/360为1度的角.
3.我们学过那些角?它们的大小是多少?
锐角:大于0度小于90度 直角等于90度
钝角:大于90度小于180度 平角等于180度
周角等于360度
我们以前所学过的角都是大于0度小
于或等于360度的角.
思考:
生活中的角是不是都在范围[00 ,3600 ]内
体操运动员转体720º，跳水运动员向内、
向外转体1080º
经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？
这些例子所提到的角不仅不在范围
[00 ,3600 ] 中，而且方向不同，有必要
将角的概念推广到任意角
运动
逆时针
顺时针
1.任意角定义：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转时形成的角
任
意
角
记法：角 或 ，可简记为
新 课
说明：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大小
由旋转次数及终边位置决定
x
y
o
2.象限角的定义
1)将角的顶点与原点重合
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
始边
终边
Ⅰ
终边
Ⅱ
终边
Ⅲ
终边
Ⅳ
坐标轴上的角：
如果角的终边落在了坐标轴上，就
认为这个角不属于任何象限。
例如：角的终边落在X轴或Y轴上。
轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角
叫做轴线角.
巩固练习：
1、锐角是第几象限的角？
2、第一象限的角是否都是锐角？
3、小于90°的角都是锐角吗？
答：锐角是第一象限的角。
答：第一象限的角并不都是锐角。
答：小于90°的角并不都是锐角，它也
有可能是零角或负角。
4.在坐标平面内作出下列各角：30°，
390°，-330°;它们是 象限的角，
可以统一表示为 .
一
α=k·3600+300(k=-1,0.1)
猜想:与300终边相同的角可表示为?
3900
3900=300+3600
-3300=300-3600
=300+1x3600
=300 -1x3600
300 =300+0x3600
300+2x3600 ,
300－2x3600
300+3x3600 ,
300－3x3600
…… …,
与300终边相同的角的
一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z
x
y
o
300
-3300
与α终边相同的角的一般形式为
α＋K · 3600，K ∈ Z
注意:（1） K ∈ Z
（2） α是任意角
（3）K·360°与α 之间是“+”号，
如K·360°-30 °
应看成K·360 °+（-30） °
（4）终边相同的角不一定相等，但相等
的角终边一定相同，终边相同的角有无数
多个，它们相差360°的整数倍
例1、在0到360度范围内，找出与下列各角
终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？
（1）-120°（2）640 °（3） -950 ° 12'
解（1）-120°=-360 °+240 °
所以与-120 °角终边相同的角是240 °
角，它是第三象限角。
（2）640°=360°+280°
所以与640°角终边相同的角是280°角，
它是第四象限角。
（3）-950°12’ = -3×360°+129°48'
所以与-950°12’ 角终边相同的角是
129°48 ’ 角，它是第二象限角。
例2：写出与下列各角终边相同的角的集合
S，并把S中 适合不等式-3600≤ ＜7200
的元素 写出来
（1） 600
（2）-210
（3）363014’
β=k·3600+600其中k=-1,0,1.
β=k·3600+(-21)0其中k=0,1,2.
β=k·3600+363014ˊ其中k=-2,-1,0.
• 课堂小结：
1.任意角
的概念
正角：射线按逆时针方向旋转
形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转
形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
2.象限角
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
α＋K·3600，K∈Z
4：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角ａ
改写成α0+k ·3600 ( K∈Z,00≤α0＜3600)的形
式，α0在第几象限α就是第几象限角
备用题写出终边落在Y轴上的角的集合。
• 终边落在坐标轴上的情形
x
y
o
00
900
1800
2700
+K · 3600
+K ·3600
+K· 3600
+K· 3600
或3600＋K ·3600
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