资料简介
沈阳市铁路第二中学 林琳
4 用尺规作三角形
第四章 三角形• 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，
他想在作业本上画出一个与书上完全一
样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
回顾基本作图
解决方法三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。
你会用尺规作一条线段等于已知线段吗
？
自己动手试一试！
你会用尺规作一个角等于已知角吗？
边 角
你能利用尺规作一个三角形与已知三角
形全等吗？1.已知三角形的两角及其夹边，求作这
个三角形。
已知：∠α，∠β，线段c。
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β
，AB=c。
α β c
你能作出这个
三角形吗？α βA B
C
c
假设这个
三角形已
作出1.已知三角形的两角及其夹边，求作这
个三角形。
对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，
最后作＿＿。
α βA B
C
c
角
角
边作法：
(1)作∠DAF=∠α
；(2)在射线AF上截取线段AB=c
；(3)以B为顶点，以BA为一边，
作∠ABE=∠β，BE交AD于点C
。△ABC就是所求作的三角形。
D
A F
B
C
E
你所作的三角形与
同伴所作的三角形
比较，它们全等吗
？为什么？
α βA B
C
c1.已知三角形的两角及其夹边，求作这
个三角形。
回顾刚才作三
角形的顺序 角 角夹
边
夹
边
角
角
还有没有其
他的作法？1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个
三角形。
请按照给出的作法作出图形
对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最
后作＿＿。角
角边
α βA B
C
c作法：(1)作线段AB=c；
(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α
；
D
A
B
C
E
α βA B
C
c
你现在能帮助
豆豆画出三角
形了吗？
以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β
，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
(3)2.已知三角形的两边及夹角，求作这个
三角形。
已知：线段a , c , ∠α。
αa c
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
假设这个
三角形已
作出
B
A
Cα
a
c2.已知三角形的两边及夹角，求作这
个三角形。
对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，
最后作＿＿。
αa c B
A
C
a
c
α
边 角
边
请按照给出的作法作出图形B C
D
A
作法:(1)作一条线段BC=a
(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α
(3)在射线BD上截取线段BA=c
(4)连接AC
△ABC就是所求作的三角形。
你所作的三角形与同伴
所作的三角形比较，它
们全等吗？为什么？
B
A
C
a
c
ααa c2.已知三角形的两边及夹角，求作这
个三角形。
回顾刚才作三
角形的顺序 边 边夹角
夹角
边
边
还有没有其他
的作法？2.已知三角形的两边及夹角，求作这
个三角形。
已知：线段a , c , ∠α。
αa c
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，
最后作＿＿。
边角
边
B
A
Cα
a
c 尝试自己作图，并
用语言表述作法作法:(1)作∠DBE=∠α
(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a
(3)连接AC
△ABC就是所求作的三角形。
B E
D
C
A(1)作∠···=∠ ··· ；
(2)在···上截取，使··· = ··· ；
(3)以···为顶点，以···为一边，作
∠ ··· =∠ ··· ；
(4)作一条线段··· = ··· ；
(5)连接·· ，或连接··交··于点· · ；
(6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ，
···画弧，两弧交于···点；
你知道的常用作图语
言有哪些呢？3.已知三角形的三条边，求作这个三角
形。
已知：线段 a，b，c。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
a b c
尝试自己分析并作出这个三角形、写出
作法。3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以 c
，
b为半 径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC
。△ABC就是所求作的三角形。
a b c
B C
A
作法：
你所作的三角形与
同伴所作的三角形
比较，它们全等吗
？为什么？经过前面的实践，我们如何来分析作图
题呢？
1.假设所求作的图形已经作出，并在
草稿纸上作出草图；
2.在草图上标出已给的边、角的对应位
置；
3.从草图中首先找出基本图形，由此确
定作图的起始步骤；
4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。1.你能用尺规作一个直角三角形，使其
两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并
写出作法。
a b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作
出的三角形”，会发现是“已知两边及夹
角求作三角形”，所以按照此方法作图。已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
作法：
(1)作∠DCE=90°
(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b
(3)连接AB
△ABC就是所求作的三角形。
C
D
E
B
A2.已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三
角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角
等于∠β ，且∠α的对边等于a。
α
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过
反向延长角的一边得到它的补角，即三角形
中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知
∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这
个三角形。
βα
β
γ
β γ
a
α
B
C
A
E
F G
作法：1.作∠α+∠β的补角∠ γ
2.作∠GBE= ∠β
3.在射线BE上截取BC=a
4.以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ
5.射线BG与射线CF相交于点A
△ABC就是所求作的三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形比
较，它们全等吗？为什么？已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其
有一个内角等于∠α，且∠α的对边等
于a，另有一边等于b。
a b α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作
出的三角形”；然后在草图上标出已给的
边、角的对应位置；再找出边与角，确定
作图的顺序。α
b
a a
A
B M
NC
C'
作法：
1.作∠MAN=∠α
2.在射线AM上截取AB=b
3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN
于点C， C'
4、连接BC，BC'
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
同样是已知两边及
一角，为什么会出
现两个三角形呢？
你从中可以感悟到
什么？感悟：已知三角形的两边及一角并不都
能只确定一个三角形。当已知两边及夹
角时可以确定一个三角形，因此可以用
来判定两个三角形全等；而当已知两边
及一边的对角时，会画出两个不同的三
角形，因此不能用来作为判别两个三角
形全等的条件。
a
c
α
两边及夹角 两边及一边的对角
B E
D
C
A
α
b
a a
A
B M
NC
C'谈
谈
你
本
节
课
的
收
获
与
感
受
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