资料简介
1.4 有理数的乘除法/
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第一课时
第二课时
人教版 数学 七年级 上册
1.4 有理数的乘除法/
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下
降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少
？
甲水库甲水库
第一天
乙水库乙水库
第二天
第三天
第四天 第一天
第二天
第三天
第四天
导入新知
1.4 有理数的乘除法/素养目标
1.经历有理数乘法的探索过程，掌握有
理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
3.理解有理数倒数的意义，会求一个有
理数的倒数.
1.4 有理数的乘除法/
探究：如图，一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的
点O．
lO
1. 如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应
该记为 .
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为
.
–2cm
–3分钟
有理数的乘法法则知识点 1
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
1.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
3.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
5.原地不动或运动了零次，结果是什么？
规定：向左为负，向右为正．
现在以前为负，现在以后为正．
为了区分方向与时间，
【思考】
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
2
0 2 64 l
结果：3分钟后在l上点O 边 cm处.
表示： .
右 6
(+2)×(+3) =
探究1：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，
3分钟后它在什么位置？
探究新知
6
1.4 有理数的乘除法/
探究2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，
3分钟后它在什么位置？
–6 –4 0–2
2
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处.左 6
表示： . (–2)×(+3)＝
探究新知
–6
1.4 有理数的乘除法/
探究3：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，
3分钟前它在什么位置？
2
–6 –4 0–2 2 l
结果：3分钟前在l上点O 边 cm处.
表示： . (+2)×(–3) = –6
左 6
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
探究 4：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，
3分钟前它在什么位置？
2
0 2 64–2 l
结果：3钟分前在l上点O 边 cm处.右 6
表示： . (–2)×(–3) = ＋6
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
答：结果都是仍在原处，即结果都是 ，
若用式子表达：
探究5：原地不动或运动了零次，结果是什么？
0×3=0；0×(–3)=0；
2×0=0；(–2)×0=0．
0
O
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
1.正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数;
2.负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数;
3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿;
正 正
负 负
积
（同号得正）
（异号得负）
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 .零
根据上面结果可知：
(+2)×(+3)= +6 (–2)×(–3)= +6
(–2)×(+3)= –6 (+2)×(–3)= –6
2×0=0 (–2)×0=0
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
总结：有理数乘法法则
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2. 任何数同0相乘，都得0.
讨论:
（1）若a＜0, b＞0, 则ab 0 ;
（2）若a＜0, b＜0, 则ab 0 ;
（3）若ab＞0, 则a、b应满足什么条件？
（4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
= −(3×4) = +（3×4）
例1 计算：
（1）9×6 ； （2）(−9)×6 ；
（2）3 ×(–4)； （4）(–3)×(–4).
解：（1）1 9×6 （2） (−9)×6
= +(9×6) = −(9×6)
= 54； = − 54；
（3）3×（–4） （4）(–3)×(–4)
= 12；
有理数乘法的求解
步骤:
先确定积的符号
再确定积的绝对值
= −12；
素养考点 1 两个数相乘的乘法法则的应用
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
1．填写下表：
被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果
–5 7
15 6
–30 –6
4 –25
–
–
+
+
–35
+90
+180
–100
35
90
180
100
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
【议一议】下列各式的积是正的还是负的？
1. 2×3×4×(–5)
2. 2×3×(–4)×(–5)
3. 2×(–3)×(–4)×(–5)
4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5)
5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6)
负
正
负
正
零
【思考】几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？
有一个因数为 0 时，积是多少？
知识点 2 多个数相乘的符号法则
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.
当负因数有_____个时，积为负；
当负因数有_____个时，积为正.
几个数相乘,如果其中有因数为0，_________.
负因数的个数
奇数
偶数
积等于0
｝奇负偶正
探究新知
归纳总结
1.4 有理数的乘除法/
例2 计算：
（1） （2）
解：（1）原式
（2）原式
素养考点 2 多个数相乘的符号法则的应用
探究新知
多个有理数相乘
时若存在带分数，要
先将其画成假分数，
然后再进行计算.
1.4 有理数的乘除法/
2. 计算：
（1）(−4)×5×(−0.25)； （2）
解：（1）(−4)×5 ×(−0.25)
=
[−(4×5)]×(−0.25)
＝＋(20×0.25) ＝5.
＝(−20)×(−0.25)
解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.
＝ −11 ..
如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，
只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.
巩固练习
（2）
1.4 有理数的乘除法/
【想一想】计算并观察结果有何特点？
（1） ×2； （2）(–0.25)×(–4)
倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
【思考】数a(a≠0)的倒数是什么?
（a≠0时，a的倒数是 ）
倒数知识点 3
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
表示方法 符号 性质 特殊数0
倒数
相反数
互为倒数与互为相反数的区别
相同 积为1 没有
倒数
a +(–a)=0 相异 和为0 相反数
是自己
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
求一个数的倒数的方法：
1. 求一个不为0的正数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；
2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换
位置；
3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和
分母的位置进行互换；
4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 .
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
3.说出下列各数的倒数.
1， –1， ， ， 5， –5， 0.75， .
1
，
–1
，
3， –3
，
巩固练习
.
1.4 有理数的乘除法/
2. 计算（–1）×（–2）的结果是（ ）
A．2 B．1 C．–2 D．–3
连 接 中 考
1. 8的倒数是（ ）
A．–8 B．8 C．– D.
D
A
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
2. –2×（–5）的值是（ ）
A．–7 B．7 C．–10 D．10
基 础 巩 固 题
B
D
1. 2的倒数是（ ）
A．2 B． C．– D．–2
课堂检测
1.4 有理数的乘除法/
基 础 巩 固 题
3. 若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b= .
4. 相反数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是
；绝对值等于它本身的数是 .
–1
0
1，–1 非负数
课堂检测
1.4 有理数的乘除法/
计算：
（2）
（3）
能 力 提 升 题
课堂检测
（1）
1.4 有理数的乘除法/
气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升
1km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地
上空9km处的气温大约是多少？
解：(–6)×9= – 54（℃）；
21+(–54)= –33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约为–33℃.
拓 广 探 索 题
课堂检测
1.4 有理数的乘除法/
1. 有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
2. 几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时，积为负数；
偶数时，积为正数.
课堂小结
1.4 有理数的乘除法/
问题：1.有理数的乘法法则是什么？
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0 .
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
（1）定号（奇负偶正）；（2）算值（积的绝对值）.
导入新知
1.4 有理数的乘除法/素养目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活运用.
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律
简化乘法运算.
1.4 有理数的乘除法/
第一组：
2. (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
3. 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
1. 2×3＝ 3×2＝
【思考】上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
6 6
3 3
14 14
＝＝
＝＝
＝＝
有理数乘法的运算律知识点 1
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
5×(–4) ＝
15––35＝
第二组：
2. [3×(–4)]×(– 5)＝
3×[(–4)×(–5)]＝
3. 5×[3＋(–7 )]＝
5×3＋5×(–7 )＝
1. 5×(–6) ＝ (–6 )×5＝–30 –30
60
60
–20
–20
5× (–6) (–6) ×5
[3×(–4)]×(– 5) 3×[(–4)×(–5)]
5×[3＋(–7 )] 5×3＋5×(–7 )
＝＝
＝＝
＝＝
(–12)×(–5) ＝
3×20＝
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
1.第一组式子中数的范围是 ________;
2.第二组式子中数的范围是 ________;
3.比较第一组和第二组中的算式,可以发现
________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
探究新知
归纳总结
1.4 有理数的乘除法/
两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.
ab＝＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两
个数相乘，积相等.
(ab)c ＝＝ a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩展到有理数.
注意：用字母表示乘数
时，“×”号可以写成
“·”或省略，如a×b
可以写成a·b或ab.
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这
两个数相乘，再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋
c)
ab＋ac＝＝
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也
可先把其中的几个数相乘.
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别
同这几个数相乘，再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
例1 计算：(–85)×(–25)×(–4)
解：原式＝(–85)×[(–25)×(–4)]
＝(–85)×100
＝–8500
素养考点 1 利用乘法运算律进行简便运算
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
=[–8×(–0.125)] ×[(–12) ×(– )] ×(–0.1)
解：原式= –8×(–0.125) ×(–12) ×(– ) ×(–0.1)
1.计算： (–8)×(–12)×(–0.125)×(– )×(–0.1)
=1×4×(–0.1)
= –0.4
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
例2 用两种方法计算
解法1: 原式＝
＝ ＝–1
解法2: 原式＝
＝3＋2–6 ＝–1
素养考点 2 利用乘法分配律进行简便运算
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
= -22
（1）(– )×(8– –4)
2.计算：
巩固练习
=
1.4 有理数的乘除法/
3.如何计算 71 ×(–9)？
提示：把 拆分成 .
解：原式=
=
=
=
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
1.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0
C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大
连 接 中 考
分析：∵ab＜0，∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大.
D
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
连 接 中 考
利用运算律有时能进行简便运算.
例1 98×12=(100-2) ×12=1200-24=1176
例2 (-16) ×223+17×233=(-16+17) ×233=233
巩固练习
2.
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×(-15)；
（2） .
分析：（1）将式子变形为(1000-1)×(-15)，再根据乘法分配
律计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解.
1.4 有理数的乘除法/
连 接 中 考
巩固练习
解：（1）999×(-15)
=(1000-1) ×(-15)
=1000×(-15)+15
= -15000+15
= -14985
（2）
=
= = 99900
1.4 有理数的乘除法/
1.计算(–2)×(3– )，用乘法分配律计算过程正确的是（ ）
A. (–2)×3+(–2)×(– ) B. (–2)×3–(–2)×(– )
C. 2×3–(–2)×(– ) D.(–2)×3+2×(– )
A
基 础 巩 固 题
课堂检测
1.4 有理数的乘除法/
2.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数
是（ ）
A. 1 B. 0或2 C. 3 D. 1或3
3. 有理数a, b, c满足a+b+c>0，且abc
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