资料简介
1.4 有理数的乘除法/
1.4 有理数的乘除法
1.4.2 有理数的除法
第一课时
第二课时
人教版 数学 七年级 上册
1.4 有理数的乘除法/
根据实验测定，高度每增加
1km，气温大概下降6℃. 某登山运
动员攀登某高峰的途中发回信息，
报告他所在高度的温度是-15℃，当
时地面气温为3℃. 请问你能确定登
山运动员所在的位置高度吗?
导入新知
1.4 有理数的乘除法/素养目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.
2. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化
关系.
3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.
1.4 有理数的乘除法/
知识点 1 有理数的除法及分数化简
探究新知
【想一想】我们在前面学习有理数的减法时，是借助
于逆运算把它转化为加法来进行的.大家
知道除法的逆运算是乘法，那么有理数
的除法运算是不是也可以借助于逆运算
转化为乘法来进行呢？
1.4 有理数的乘除法/
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
倒数 –1
倒数的定义你还记得吗？
探究新知
–5
1.4 有理数的乘除法/
8÷(–4)=___
(–36)÷6= ___
=___
(–72)÷9=___
–2
–6
–8
(–4)×(–2)=8
6×(–6)= –36
(–8)×9= –72
【探究】根据“除法是乘法的逆运算”填空.
探究新知
8 ×(– )=___
(–36) × =___
(–72)× =___
–2
–6
–8
【思考】上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到
有理数的除法法则了吗？
1.4 有理数的乘除法/
（1）(+6)÷(+2) = +3 +3
（2）(+6)÷(–2) =
–3 –3
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗
？
“÷”变“×”
“÷”变“×”
互为倒数
互为倒数
从中你能得出
什么结论？
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
有理数除法法则（一）
用字母表示为
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
利用上面的除法法则计算下列各题.
（1）(–54)÷ (–9)； （2）(–27) ÷3；
（3）0 ÷ (–7)； （4）(–24) ÷(–6).
【思考】从上面我们能发现商的符号有什么规律？
探究新知
6 –9
0 4
1.4 有理数的乘除法/
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数除法法则（二）
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个
法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能
够整除的就选择用法则一.
【思考
】
探究新知
归纳总结
1.4 有理数的乘除法/
例1 计算（1）(–36) ÷ 9；
（2） .
解：（1）(–36) ÷ 9= –(36× )= –4；
（2）
素养考点 1 有理数除法的运算
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
答案：（1）–4
（2）–8
（3）0
1.计算：
巩固练习
（4
）
（1）24 ÷(-6)
（2）(-4) ÷
（3）0÷
（4）( ) ÷( )
1.4 有理数的乘除法/
例2 化简下列各式：
素养考点 2 有理数的化简
探究新知
（1） ；（2） .
解：（1）
（2）
1.4 有理数的乘除法/
2. 化简：
（1） = ÷ = .
（2） = = = .
（3） = _____.
–8(–72) 9
(–30)÷(–45)
0
30÷45
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
例3 计算
（1） （2）
解：（1）原式=
=
=
=
=
有理数的乘除混合运算知识点 2
探究新知
如果有带分
数，可以将带分
数写成整数部分
和分数部分的和，
利用分配律进行
运算，更加简便.
（2）原式=
= 1
将小数化为分数
1.4 有理数的乘除法/
1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数
乘法的运算律简化运算.
2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的
符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的
顺序进行计算）.
探究新知
归纳总结
1.4 有理数的乘除法/
（1
）
（2
）
解：原式=
=
=
解：原式=
=
=
=
3.计算
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
2. 计算：(–12) ÷ 3= ．
连 接 中 考
1. (–21) ÷7的结果是（ ）
A．3 B．–3 C． D. –
B
–4
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
1. 计算
2. 计算
基 础 巩 固 题
课堂检测
解：原式=
=
解：原式=
=
3. 计算
解：原式=
=
1.4 有理数的乘除法/
填空：
（1）若a，b互为相反数，且a ≠ b，则 =________；
（2）当a < 0时， =_______ ； （3）若 ，则a，b的符号分别是__________. （4）若–3x=12，则x =_____. 能 力 提 升 题 课堂检测 -4
1.4 有理数的乘除法/
拓 广 探 索 题
课堂检测
–1
1.4 有理数的乘除法/
有
理
数
的
乘
除
运
算
有理数除
法法则
有理数乘
除的转化
有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有
理数乘法的运算律简化运算.
乘除混合
运算
乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确
定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按
从左到右的顺序进行计算）.
课堂小结
1.
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0 .
1.4 有理数的乘除法/
数字入诗
明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟
归巢图》题的数学诗：
天生一只又一只，三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！
诗中数字：一只又一只,
三四五六七八只。
请问何来百鸟呢?
导入新知
1.4 有理数的乘除法/
在这些数中加上适当的运
算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8=100
导入新知
诗中数字:一只又一只,
三四五六七八只。
1.4 有理数的乘除法/
1.掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，能熟
练地进行有理数加减乘除混合运算.
2.会用计算器进行有理数的加减乘除运算，
会运用有理数的四则运算解决实际问题.
素养目标
1.4 有理数的乘除法/
问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？
先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先
算括号内，再算括号外. 括号计算顺序：先小括号，
再中括号，最后大括号.
有理数的加减乘除混合运算知识点 1
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
问题2：我们目前都学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除
等多种运算，称为有理数的混合运算.
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
探究1：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？
加减运算
第一级运算
乘除运算
第二级运算
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次
计算，如有括号，先算括号内的.
有理数混合运算的顺序：
探究2：观察式子 ，应该按照什么顺序
来计算？
探究新知
归纳总结
1.4 有理数的乘除法/
（1）原式= 6–4=2解：
（2）原式= –6 – 150= – 156
（3）原式= –28+3= –25
素养考点 1 有理数的混合运算
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
1.计算：
（1） ；（2） .
解析：先算括号里面的→除法转化为乘法→计算→结果.
巩固练习
解：（1）原式=
=
=
（2）原式=
=
=
=
1.4 有理数的乘除法/
例2 计算 .
按常规方
法计算
解：方法一，
原式=
=
=
素养考点 2 有理数混合运算的简便计算
探究新知
= .
1.4 有理数的乘除法/
简便计算,
先取倒数
方法二，
原式的倒数为
=
故
探究新知
=
=
1.4 有理数的乘除法/
解：原式的倒数为
故
2. 选择合适的方法计算：
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
例3 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均
盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损
2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
有理数混合运算的应用素养考点 3
探究新知
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总
的盈亏（单位：万元）为
(–1.5)×3+2×3+1.7×4+(–2.3)×2
= –4.5+6+6.8 –4.6 =3.7（万元）
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
1.4 有理数的乘除法/
3.一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的
速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所
在的高度是多少？
解：450+20×60–12×120
=450+1200–1440
=210（m）
答：这时直升机所在的高度是210m.
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
利用计算器进行有理数的混合运算知识点 2
1.计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器
进行比较复杂的数的计算比笔算要快捷得多.
2.提倡在明确算理的情况下，恰当地使用计算器
进行一些比较复杂的有理数加减乘除法混合运算.
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
【思考】如何用计数器进行有理数的混合运算?你会使
用计算器计算
在用计算器进行有理数除法运算时，如果先确定商的符号，那么只需
用计算器计算商的绝对值，可以减少按键的次数（对比有理数的乘法运算）
.
1
(–1.5)×3+2×3+1.7×4+(–2.3)×2吗？
（–）如果计算器带符号键 ，只需按键:
(–) · 71+3×5 ·
4 + 2× (–) · 3 × 2
2 × 3 +
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
1.某地某天的最高气温是6℃，最低气温是–4℃，则该地当天的
温差为 ℃．
连 接 中 考
A
10
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
1.下列各式中，结果相等的是（ ）
A. 6÷(3×2)和 6÷3×2
B. (–120+400)÷20和–120+400÷20
C. –3–(4–7)和–3–4–7
D. –4×(2÷8)和 –4×2÷8
基 础 巩 固 题
课堂检测
D
1.4 有理数的乘除法/
20.7
2.计算：
课堂检测
13
基 础 巩 固 题
1.4 有理数的乘除法/
解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15
= –54+12+15
= –27
= –8+(–3)×18 –(–4.5)
（2）原式= –8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)
= –8 –54+4.5
= –57.5
课堂检测
3.计算：
基 础 巩 固 题
1.4 有理数的乘除法/
解：原式=
阅读下面的解题过程：计算
=（–15）÷（–25） =
回答：（1）上面解题过程中有两处错误，
第一处错误是第 步，错误原因是_____________；
第二处错误是第 步，错误原因是_____________ .
(第一步)
（第二步）
（第三步）
二 运算顺序有误
三 结果有误
能 力 提 升 题
课堂检测
1.4 有理数的乘除法/
（2）写正确的解题过程.
解：
课堂检测
1.4 有理数的乘除法/
一天，小红与小莉利用温差测量山
峰的高度，小红在山顶测得温度是–1℃
，小莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知
该地区高度每增加100米，气温大约降低
0.8℃，这个山峰的高度为多少?（山脚海
拔0米）
拓 广 探 索 题
课堂检测
1.4 有理数的乘除法/
=6÷0.8×100
=750(米)
答： 这个山峰的高度为750米.
[5–(–1)]÷0.8×100
解：依题意得
课堂检测
1.4 有理数的乘除法/
有理数的加减乘除混合运算顺序
先算乘除，再算加减，同级运算从
左往右依次计算，如有括号，先算括号
内的.
课堂小结
1.4 有理数的乘除法/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
查看更多
