资料简介
第23章 旋转
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
学习目标：
1.通过具体事例，理解中心对称图形的概念.
2.掌握中心对称图形的性质.
3.了解中心对称与中心对称图形的关系.
一、目标展示
o
（2）圆
（4） 正方形
（1）线段
（3）平行四边形
A B
观 察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？
O
O
O
二.探究新知
（1）这些图形有什么共同的特征点？ 都是旋转对称图形。
（2）这些图形的不同点在哪里？分别绕旋转中心旋转
了多少度？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角
度为72°或144°或216°或288°。后三个图形的旋转角度都为180°，
第二，三个是轴对称图形。
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
OO
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那
么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重
合的点叫做对称点.
B
A
C
D
图中______________是中心对称图形 对称中心是______点O
点A的对称点是______ 点D的对称点是______
ABCD
点C 点B
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，
中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将关于中心对称的两个图形看成一个整体,
则它们是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的两部分看成两个图形,
则它们成中心对称.
三.小结归纳
OO
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称
中心，并设法验证你的结论。
（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？
（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
（2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分
等性质。
问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称
图形？并指出对称中心.
怎样的正多边形是中心对称图形?
四.例题讲解
AA BB
CCDD FF
EE
OO
如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，
有AO=CO，那么OE=OF吗？
对称中心平分连结两个对称点的线段.
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.
∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。
AA BB
CCDD FF
EE
OO
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度
能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转900
旋转1800
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度
能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
是中心对称图形
旋转2700
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度
能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转3600
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度
能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转nx900
正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转900或其
整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边
相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度
能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
在生活中你还见过哪些中心对称图形？
想一想
中
心
对
称
图
形
轴
对
称
图
形
既是中
心对称
图形又
是轴对
称图形
填一填
（1） （2） （3） （4）
旋转旋转图形图形（（11）） 旋转旋转图形图形（（22））
旋转旋转图形图形（（33）） 旋转旋转图形图形（（44））
下列图形是中心对称图形吗？
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返回返回 旋转旋转
返回返回 旋旋 转转
返回返回 旋旋 转转
旋旋 转转返回返回
都是中心对称图形
其中心就是对称中心
判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中
心在哪?
五.课堂练习
选择题：
（１）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
C
（２）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是
（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
A
下列图形中哪些是中心对称图形？
① ②
③ ④
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１） （３）（２）
（４） （５） （６）
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
（１） （２） （３）
（４） （５） （６）
下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，
。
它是轴对称图形吗？
它是中心对称图形吗？
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、
⑥矩 形 、 ⑦菱 形 、 ⑧正 方 形 和 ⑨圆 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 有
_____________________,是中心对称图形的有____________________,既是
轴对称图形又是中心对称图形的有__________________.
①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
B
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形
呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
7.如图，在一次游戏当中，小明将下面第一排的四张扑克
牌中的一张旋转180º后，得到第二排，小明看完后，很快知道小
明转动了哪一张扑克，你知道为什么吗？
巩固练习
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图
形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
1. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
① 对称点的连线必过对称中心；
② 这两个图形一定全等；
③ 对应线段一定平行且相等；
④ 将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
其中正确的是（ ）。
(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④
C
2.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图
形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（ ）。
(A) 4 (B) 3
(C) 2 (D) 1
B
A
B C
D E
F
判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交
点是它们的对称中心。（ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。 （ ）
×
√
×
√
×
旋转前后的图形完全重合
轴对称图形 中心对称图形
1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点
2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕对称中心旋转
180°
3 翻转前后的图形完全重合
中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？
六.教学反思
对
图 称
形 性
轴对称图形 中心对称图形
图形 对称轴条数 图形 对称中心
线段 2条 中点
角 1条
等腰三角形 1条
等边三角形 3条
平行四边形 对角线交点
矩形 2条 对角线交点
菱形 2条 对角线交点
正方形 4条 对角线交点
轴对称图形与中心对称图形的比较
名称 中心对称 中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够
与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对
称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关
于中心的对称点
如果一个图形绕着一个点旋转
180后的图形能够与原来的图
形重合，那么这个图形叫做中心
对称图形，这个点就是它的对称
中心
性质
①两个图形完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心
平分
————-
区别 ①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称
的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
等边三角形不是中心对称图形！
O
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