资料简介
第23章旋转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
学习目标：
1.通过具体事例，理解中心对称的有关概念.
2.掌握中心对称的性质.
3.会画已知图形关于已知点成中心对称的图形.
一、目标展示
请仔细观察这幅图案，你认为这幅图案有哪请仔细观察这幅图案，你认为这幅图案有哪
些变换？些变换？
它有几条对称轴呢？它有几条对称轴呢？
我们已学过哪些图形变换？
轴对称变换、平移变换、旋转变换。轴对称变换、平移变换、旋转变换。
轴对称变换 旋转变换
旋转角度是多少？
二.知识回顾
观察：观察： （（11））如图如图23.2-123.2-1，把其中一个图案绕点，把其中一个图案绕点OO旋转旋转18018000，你有，你有
什么发现？什么发现？
（（22））如图如图23.2-223.2-2，线段，线段ACAC，，BDBD相交于点相交于点OO，，
OA=OC,OB=OD.OA=OC,OB=OD.把把△△OCDOCD绕点绕点OO旋转旋转18018000，你有什么发现，你有什么发现
？？
?O
D
C
A
O
B
23.2-123.2-1 23.2-223.2-2
发现：发现： 两个图案重合；两个图案重合；△△OCDOCD与与△△OABOAB重合重合
三.新课讲解
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
像这样，把一个图形绕某一个点旋转像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º180º，如果它能够与另一个，如果它能够与另一个
图形重合图形重合，，那么就说这两个图形那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称关于这个点对称或中心对称；这个点；这个点
叫做叫做对称中心对称中心；；
例如：例如：图图23.2-223.2-2中中△△OCDOCD和和△△OABOAB关于点关于点00对称，点对称，点CC与点与点AA是关于是关于
点点OO的的对称点对称点。。
D
C
A
O
B
23.2-223.2-2
D
C
A
O
B
如图：如图：△△ABCABC与与△△A′B′C′A′B′C′关于点关于点OO对称，那么点对称，那么点AA的对的对
称点是称点是；点；点BB的对称点是的对称点是；点；点CC的对称点是的对称点是
。。
巩固一下：巩固一下：
A′ B′
C′
合作探究合作探究：：合作完成课本上的内容，并思考问题合作完成课本上的内容，并思考问题
(1)(1)分别连接对应点分别连接对应点AAAA′′、、 BBBB′′、、CCCC′′．点．点OO在线段在线段AAAA′′上吗？上吗？如果在，如果在，
在什么位置？在什么位置？
(2)(2)△△ABCABC与与△△A′B′C′A′B′C′有什么关系？有什么关系？
(3)(3)你能从中得到什么结论？你能从中得到什么结论？
（1）点O是线段AA′的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
证明你的结论：证明你的结论：
（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转
180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点
O是线段AA′的中点。
同样的,点O也是线段BB′和CC′的中点.
(2)在△AOB与△A′O′B′中,
OA=OA′,OB=OB′∠AOB=∠A′O′B′
∴△AOB≌△A′O′B′
∴AB=AB′,同理BC=BC′,AC=AC′
∴△ABC≌△A′B′C′
对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称
中心，而且被对称中心所平分；
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．
O●
A
C
B
E
F
D
△△ABCABC≌△≌△DEFDEF
中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系呢？
轴对称：轴对称：
中心对称：中心对称：
比较 轴对称 中心对称
1 有一条对称轴--直线 有一个对称中心--点
2
图形沿轴对折（翻转）
180°
图形绕中心旋转
180°
3 翻转前后的图形完全
重合
旋转前后的图形完全重
合
例例11：：如图，选择点如图，选择点OO为对称中心，画出点为对称中心，画出点AA关于点关于点OO的对的对
称点称点A′A′；；
●
A A′
●
O
●
OA=OA′OA=OA′
连接AO，
在AO的延长线上截取OA′=OA
即可求得点A关于点O的对称点A′
怎样画出一个图形的中心对称图形呢？
四.例题讲解
例2：如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对
称的△A′B′C′．
A
C
B
B′
C′
A′
O●
作出点A，点B，点C
关于点O的对称点A′
，B′，C′。
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就
可得到与△ABC关于点O对称的
△A′B′C′
例3、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以
点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．
分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对
应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可
解：（解：（11）延长）延长ADAD，且使，且使AD=DA′AD=DA′，因为，因为
CC点关于点关于DD的中心对称点是的中心对称点是BB（（C′C′），），BB点点
关于中心关于中心DD的对称点为的对称点为CC（（B′B′））
（（22）连结）连结A′B′A′B′、、A′C′A′C′．．
则则△△A′B′C′A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．为所求作的三角形，如图所示．
A
C
B
D
A′
(C′)
(B′)
11、找出下列图形的对称中心、找出下列图形的对称中心
22、怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？、怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？
如果两个图形的对应点连成的线段都经如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一过某一
点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一
点成中心对称。点成中心对称。
五.课堂练习
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称
中心，而且被对称中心所平分；
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．
说说你在本节课的收获
六.教学反思
(1)(1)画一个点关于某点画一个点关于某点((对称中心对称中心))的对称点的画法是先连接这的对称点的画法是先连接这
个点与对称中心并延长一倍即可。个点与对称中心并延长一倍即可。
(2)(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中
的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关
于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。
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