资料简介
14.1 整式的乘法
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.
导入新课
问题引入
神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程
技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月
20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威·
太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界
上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算
机.它工作103s可进行多少次运算？
讲授新课
同底数幂相乘一
互动探究
神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运
算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作
103s可进行多少次运算？
问题1 怎样列式？
1017 ×103
问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？
=10×10×10
3个10 相乘
103底数
幂
指数
问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？
观察可以发现，1017 和103这两个因数底数相同，是同底
数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103
=(10×10×10 ×…×10)
17个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
20个10
=1020
=1017+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
（1）25×22=2 （ ）
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
试一试
=(2×2×2×2×2) ×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
同底数幂相乘，底数不变，
指数相加
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
m个5
×(5×5×5 ×…×5)
n个5
=5×5×…×5
(m+n)个5
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）m+n
注意观察：计算前后，底
数和指数有何变化?
am·an
=(a·a·…a)
( 个a)
(a·a·…a)
( 个a)
=(a·a·…a)
( __ 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m n
m+ n
m+n
证一证
·
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘,底数 ，指数 .不变 相加.
同底数幂的乘法法则：
要点归纳
结果：①底数不变
②指数相加
注意 条件：①乘法
②底数相同
(1) 105×106=_____________;
(2) a7 ·a3=_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
练一练
计算：
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
1011
a10
x12
(-b)5=-b5
a · a6 · a3
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n都是正整数)
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用
字母表示 等于什么呢？am · an · ap
比一比
= a7 · a3 =a10
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
×
×
×
×
b6
2b3
=x8
a9
(-x)8
练一练
典例精析
例1 计算：
（1）x2 · x5 ; （2）a · a6;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
（4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
a=a1
例2 计算：
(1)(a+b)4 · (a+b)7 ;
(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ;
(3)(x－y)2·(y－x)5.
解：(1) (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11;
(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15;
(3)(x－y)2·(y－x)5
=(y－x)2(y－x)5
=(y－x)2+5
=(y－x)7
方法总结：公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，
还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，
先把底数统一，再进行计算．
n为偶数
n为奇数
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
同底数幂乘法法则的逆用
am+n = am · an
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm xn 63 2
xm xm 3 3 9
x2m xn 9 2 18
例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转
化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.
(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等
列方程解答.
当堂练习
1.下列各式的结果等于26的是( )
A 2+25 B 2·25
C 23·25 D 0.22· 0.24
B
2.下列计算结果正确的是( )
A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4
C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1
D
(1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m;
(3)8×4=2x，则x=( ).
4
5
x2m
4.填空：
3.计算：
(1) xn+1·x2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______;
(3) -a4·（-a)2=_______; (4) y4·y3·y2·y =_______.
x3n+1 （a-b)5
-a6 y10
5.计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
解：n-3+2n+1=10,
n=4;
6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；
解：xa+b=xa·xb =8×9=72；
（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
课堂小结
同底数幂的乘
法
法 则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注 意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应
用法则
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