资料简介
12.1 全等三角形
第十二章 全等三角形
情境引入
学习目标
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）
2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点）
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）
观察与思考
问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
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讲授新课
全等三角形的定义及性质一
问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
④ ⑤
归纳总结
全等形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
下面哪些图形是全等形？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10） （11） （12）
大小、形
状完全相
同
全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫_______________.
全等三角形的对应元素
全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边，
其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点.
AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边.
∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角.
B C
A
E F
D
点D 点E 点F
DE EF DF
∠D ∠E ∠F
△ABC≌△FDE
A
B C ED
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位
置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；
若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
典例精析
分析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角
即可．
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
A D
FCEB
1 2
E
A
B C F
123 4
找一找下列全等图形的对应元素？
A
B CD F
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边是对应边；
2. 有公共角的，公共角是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角是对应角；
4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
方法总结
A
A
CB
DE
A
B
D C
A
B C
D
B C N
M
F
E
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角
形全等吗？
全等三角形的性质二
全等三角形的对应边相等，对应角相等
全等三角形的性质
一个图形经过平移、翻折、旋转后,___ 变化了,但＿＿＿
和＿＿＿ 都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形
＿_＿.
形状
大小
全等
位置
归纳总结
全等变化
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
A
B C ED
F
全等三角形的性质的几何语言
试一试：
如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求
∠DEF的度数和CF的长．
典例精析
分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF
的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
典例精析
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，
EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF
和∠NHM.
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N.
∴ EF∥NM.
想一想：你还能得出
其他结论吗？
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C D
B
A
B
当堂练习
∠D
∠BAD
∠ABD
AD
BD
BA
B C
D A
角
角
角
边
边
边 AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠ABC=
∠C=
3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的
对应边和对应角.
有公共边的，公共边一定是对应边.归纳
B C
D
A
E
F
如图：平移后△ABC≌△ EFD,
若AB＝6，AE＝2.
你能说出AF的长吗？说说你的理由.
解：∵△ _____≌△_____ ，
∴AB＝____＝__ ，
∴ AB－_____ ＝EF－____.
∴ AF=EB=_____.
变式：
ABC EFD
EF 6
AE AE
6-2=4
∠ADE
∠E
∠A
ED
AD
AE
A
B
C
E
D
角
角
角
边
边
边 AB=
AC=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
4. 如图，已知△ABC≌△AED，请指出图
中对应边和对应角.
有公共角的，公共角一定是对应角.归纳
5. 如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm,
∠DAM=39°,则△ANM≌△ ADM， AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.
DA
NB C
7cm
5 cm
）39°
7 5 12°
M
6.如图△ABC ≌ △DEF,边AB和DE在同一条直线上，
试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.
C
D
A
B
E F
1 2
解：AC∥DF，BC∥EF.
理由如下：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠2，∠1＝∠E，
（全等三角形对应角相等）.
∴AC∥DF，BC∥EF.
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形
组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看
谁更有创意！
拼接的图形展示
课堂小结
全 等
三 角 形
定 义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角
形
基 本 性 质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定
方 法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
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