资料简介
11.2.1 三角形的内角
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
第2课时 直角三角形的性质和判定
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）
学习目标
2.掌握直角三角形的判定.（难点）
3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）
导入新课
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一
天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我
也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个
家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
情境引入
老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老
二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛
盾，因而是不可能的.
在这个家里，我是永远
的老大.
问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?
30°+60°=90° 45°+45°=90°
讲授新课
直角三角形的两个锐角互余一
问题引导
问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少
呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三
角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即
∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
A
B C
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠A +∠B =90°．
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角
形ABC 可以写成Rt△ABC ．
总结归纳
方法一（利用平行的判定和性质）：
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D.
方法二（利用直角三角形的性质）：
∵∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠D.
例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A
与∠D有什么关系？
图
典例精析
解：∠A=∠C.理由如下：
∵∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠C.
（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与
∠C有什么关系？请说明理由.
图与图有哪些共
同点与不同点？
例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD、BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE
有什么关系？为什么？
A B
C DE
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90 °- ∠AEC.
在Rt△BDE中,
∠DBE=90 °- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED，
∴ ∠CAE= ∠DBE.
解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC
于点E
∴∠BEA=∠BDF=90°，
∴∠ABE+∠A=90°，
∠ABE+∠DFB=90°.
∴∠A=∠DFB.
∵∠DFB+∠BFC=180°，
∴∠A+∠BFC=180°.
【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本
图形吗？
基本图形
∠A=∠C∠A=∠D
总结归纳
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC
是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°
， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是
△ABC是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形二
A
B C
应用格式：
在△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°，
∴ △ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.
总结归纳
典例精析
例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三
角形吗？为什么？
A
C B
D
E
(
(
1
2
解：在Rt△ABC中，
∠2+ ∠A=90 °.
∵ ∠1= ∠2,
∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是
直角三角形吗？为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则
图中∠1+∠2的度数是________.90°
2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，
若∠BOD=38°，则∠A=________.52°
第1题图 第2题图
当堂练习
直角三角形3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度
数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
B
5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
（ ）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
D
6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与
∠1互余的角有（ ）
A．∠B B．∠A
C．∠BCD和∠A D．∠BCD
C
7.如图，在直角三角形ABC中,∠ACB=90°，D是AB上一点，
且∠ACD=∠B．
求证：△ACD是直角三角形．
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形.
课堂小结
直角三角形的
性 质 与 判 定
性 质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余
判 定 有两个角互余的三角形是直
角 三 角 形
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