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11.1.1三角形的边 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 学习目标 1.认识三角形并会用几何语言表示三角形,了解三角 形分类. 2.掌握三角形的三边关系.(难点) 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.(重点) 导入新课 埃及金字塔 水 分 子 结 构 示 意 图 飞机机翼 问题: (1)从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑 物到微小的分子结构,都有什么样的形象? (2)在我们的生活中有没有这样的形象呢?试举例. 讲授新课 三角形的概念一 问题1:观察下面三角形的形成过程,说一说什么叫三角形? 定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫 作做三角形. 问题2:三角形中有几条线段?有几个角? A B C 有三条线段,三个角 边:线段AB,BC,CA是三角形的边. 顶点:点A,B,C是三角形的顶点, 角:∠A,∠B,∠C叫做三角形的内角,简称三角形的角. 记法:三角形ABC用符号表示________. 边的表示:三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表 示为________. △ABC c,a,b 边c 边b 边a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B B C A 在△ABC中, AB边所对的角是: ∠A所对的边是: ∠C B C 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角: 辨一辨:下列图形符合三角形的定义吗? 不符合 不符合 不符合 ①位置关系:不在同一直线上;②联接方式:首尾顺次. 三角形应满足以下两个条件: 要点提醒 表示方法: 三角形用符号“△”表示;记作“△ABC”,读作“三角形ABC”,除此△ABC还可 记作△BCA, △ CAB, △ ACB等. 找一找:(1)图中有几个三角形?用符号表示出这些三角形? A B C D E 5个,它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. (2)以AB为边的三角形有哪些? △ABC、△ABE. (3)以E为顶点的三角形有哪些? △ ABE 、△BCE、 △CDE. (4)以∠D为角的三角形有哪些? △ BCD、 △DEC. (5)说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC,顶点C所对 应的边为BD,顶点D所对应的边为BC. 三角形的分类二 问题1:观察下列三角形,说一说,按照三角形内角的大小,三角形可以分 为哪几类? 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. (1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么? (2)从边上来说,除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形? (3)根据上面的内容思考:怎样对三角形进行分类? 等腰三角形两边相等,等边三角形三边相等. 三边都不相等的三角形. 问题2:如果以三角形边的元素的不同,三角形该如何分类呢? 观察图形回答下面各小题. 等边三角形 等腰三角形 不等边三角形 ( 顶角 ( 底角 ( 底角 按是否有边相等分 三角形 不等边三 角形 等腰 三角形 底和腰不相等的等 腰三角形 等边三角形 按内角大小分 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 腰 底边 判断: (2)等边三角形是特殊的等腰三角形.( ) (1)一个钝角三角形一定不是等腰三角形.( ) √ × (3)等腰三角形的腰和底一定不相等.( )× (4)等边三角形是锐角三角形.( ) (5)直角三角形一定不是等腰三角形.( )× √ 在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选择A B 路线,而不选择A C B路线,难道小狗也懂数 学? C BA 三角形的三边关系三 ACAC++CCBB>A>ABB(两点之间线段最短)(两点之间线段最短) 归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么? 例1:判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么? (1)3cm、8cm、4cm; (2)5cm、6cm、11cm; (3)5cm、6cm、10cm. 典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形,只需说明两条较短线段之和大于第 三条线段即可. 解:(1)不能,因为3cm+4cm10cm. 归纳 针对训练 一根木棒长为7,另一根木棒长为2,那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗? 长度为11的木棒呢?若不能拼成,则第三条边应在什么范围呢? 设x为三角形第三条边的长,则有两边之差<x<两边之和. 解:设第三边长为x,则应有 7-2 查看更多

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