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综合与实践
设计遮阳篷（第2课时）
假设日常生活中,某居民楼地处北半球某地,窗户朝
南,窗户的高度为hm,此地一年中的正午时刻,太阳光与
地平面的最小夹角为α,最大夹角为β.请你为该窗户设
计一个遮阳篷,要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的
阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.
你能按要求设计一个遮阳篷吗？
h
α
h
β
B
C
A
D
图2
把图1画成图2，其中AB表示窗户
（AB=hcm)，BCD表示直角形遮阳篷。
图1
建立数学模型
问题一：当太阳光与地面的夹角为α时，要想使太
阳光刚好能全部射入室内，遮阳篷BCD应如何设
计？画出示意图.
DC
αB
A
图3
所以说BC和CD都不能确定.
α
B
C
A
D
图2
问题二：当太阳光与地面的夹角为β 时，要想使太
阳光刚好能全部射入室内，遮阳篷BCD应如何设
计？画出示意图.
所以说CD不能确定,BC也不能确定.
β
B
C
A
D
图2
B
A
C D
β
问题三：如果要同时满足(1)(2)两个条件，那么遮阳篷
BCD应如何设计？画出示意图。
从图3可以看出，若同时满足两个条件时，BC和CD就
是惟一确定的
B
A
图3
β
D
α
C
h
图2
B
C
A
D
α
太阳光与地平
面的最小夹角
β
太阳光与地平
面的最大夹角
直角遮阳篷BCD中，影响太阳光的入射情况的量是什么？
遮阳篷的安装高度BC；
想一想
请同学们思考：
B
C
A
D
图2
遮阳篷的安装宽度CD.
如何表示出BC和CD的长度呢？
我们用用含h、α、 β的关系式分别表示BC和CD后，
组成方程组得：
B
A
图3
β
D
α
C
h
我们把（2）代入（1）得：
解得：
B
A
80°
30°
C D
议一议
某地冬至这一天正午时刻的太
阳光与地平面的夹角为30°,南京
夏至这一天正午时刻的太阳光与地
平面的夹角为80°，如图设计一个
直角遮阳篷BCD要求它既能最大限
度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最
大限度地使冬天温暖的阳光射入室
内，请求出CD和BC的长度。
设计推广:(想一想)
如果要求遮阳篷的CD边为圆弧形(C，D同高)，
那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？
想一想
B
A
β
D
α
C
h
图1
如果要求遮阳篷的CD边为抛物线形，那么你还需
要知道哪些数据才能进行设计？
图2
B
A β
D
α
C
h
想一想
如果要求遮阳篷的CD边可伸缩，那么你应如何设计？
想一想
B
A
β
D
α
C
h
图3
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