资料简介
第四章 图形的相似
第8节 图形的位似(一)九年级(1)班的同学们准备召开一次
班会,他们想把下面的图样放大,使放
大前后对应线段的比为1︰3,然后制成
彩纸活跃气氛,请你帮助他们找到放大
图样的方法。
问题导入
下面我们就一起来学
习一种把图形放大或
缩小的方法
问题的关键在于要改
变图形的大小,但不
能改变图形的形状。以上五幅图片是形状相同的图形,取图
中相对应的两点A、B,它们的连线经
过镜头中心P吗?换其他的对应点试一
试,还有类似规律吗?
每一组对应点的连线
都经过镜头中心点P
知识呈现如果两个相似
多边形每组对
应点所在的直
线都经过同一
个点O,且每
组对应点与O 点的距离之比都等于一个
定值k,例如OA′=k·OA(k≠0),那么
这样的两个多边形叫做位似多边形,点
O叫做位似中心。
知识呈现请问此时红色四边形
与绿色四边形的相似
比是多少?你会证明
吗?你有什么发现?要放大或缩小一个
多边形,只要调整
对应点与位似中心
的距离,使其比值
等于放缩的比例。
位似多边形上任意一对对应点到位似
中心的距离之比k等于相似比。
知识呈现请观察:以上每组图中的两个多边形是
位似多边形吗?位似中心在哪里?
你能把它们分类吗?你的依据是什么?
图(2)(3)(5)中对应点在位似中
心的同一侧,图(1)(4)(6)中对
应点在位似中心的两侧。两种方法都能
起到把图形放大或缩小的效果。已知△ABC,求作△DEF,使它与
△ABC位似,并且相似比为2。
动手实践
O
A
B
C
D
E
F
先任意取一个点
作为位似中心O。若D与A是对应点,
D在哪儿?
D点还可以取在哪
儿?
D
E
F
△DEF即为所求
若D在射线OA上D
距离O点多远?你能运用刚才的方法作一个新三角形,
使其各条边长为△ABC的各条边长的
一半吗?自己动手试一试。并向同学
们展示一下你的作法。
A
B C
动手实践下面请你回顾一下本节课开篇时的问
题,请你与同学探讨一下如何帮助九
年级(1)班的同学完成图样的放大。
问题回放巩固练习
2、相似多边形一定是位似多边形。
1、位似多边形一定是相似多边形。
3、两个位似多边形每一对对应点到
位似中心的距离之比为2︰3,则两个
多边形的面积之比为4︰9。
一、判断正误:
4、两个位似多边形的对应边互相平
行或在同一直线上。
我们通过几何画板
制作的图形解答一
下这个问题
演示图形二、判断一下两组多边形是否是位似
多边形。
巩固练习用以下方法可以近似地
把一个不规则图形放大:
拓展延伸
1.将两根等长的橡皮
系在一起,连接处形
成一个结点。
2.选一个图形,再选一
个定点,将橡皮筋的一
端固定在定点处,把铅笔固定在另一端。3.拉动铅笔,使结点沿
图形的边缘移动一周,
这样铅笔就画出一个新
的图形。试试看,它们
相似吗?
拓展延伸
这样所得图形与原图
形的相似比是多少?
要放大其他的倍数应
该怎么做?如果要把
图形缩小呢?
演示动画课堂小结
本堂课你学到了什么?请你与同
学们交流一下?作业布置
课本习题
知识技能1、2
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