资料简介
3.4 实际问题与一元一次方程
第三章 一元一次方程
第4课时 电话计费问题
学习目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，
能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费
问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
(重点、难点)
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用
方程模型解决问题的意识和能力.(重点)
下表中有两种移动电话计费方式：
免费0.1935088方式二
免费0.2515058方式一
被叫主叫超时费/
(元/分)
主叫限定时
间/分
月使用
费/元
探究：
你了解表格中这些数字的含义吗？
加超时费0.19元/分基本费88元
加超时费0.25元/分 基本费58元
3500 150
108
88
58
88
（ t 是正整数）
t /分
计费方式二
计费方式一
因此，考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不
同时间范围的划分点.
由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫
是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列
表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式
二如何计费.
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱
的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下
表：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
58 88
58 88
58+0.25(t－150) 88
88108
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱
的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
划算
划算
划算
那种划算呢？
那种划算呢？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等
主叫时间多少时，两种方式收费相同？
加超时费0.19元/分
加超时费0.25元/分
3500 150
计费方式一
计费方式二
108
88
58
88
（ t 是正整数）
t /分
88
88
270
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱；
时，方式一、方式二均可．
t 小于 270
t 大于 270
t 等于 270
(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.
(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了
哪些方法突破这些难点？
(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？
想一想
列表分析
借助数轴
审
题
分类讨论
更
优
惠
费
用
相
同
列
方
程
用
未
知
数
表
示
费
用
设
未
知
数
如何比较两个代数式
的大小
要找不等关系先
找等量关系
巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问
题：(P106页练习2）
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收
费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某
图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张
数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的
地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20
x 等于20
x 大于20
解：设复印x张，依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x 恒成立，
图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
0.12x 0.1x
0.1×20＝2
0.1x
0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
所以当 x = 60时，两处的收费相同；
当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同；
当复印量少于60张时，图书馆价格便宜；
当复印量多于60张时，誊 印社价格便宜.
2、移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费(元) 含上网流量(M) 流量超出部分(元/M)
A种 30 320 0.2
B种 50 550 0.1
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x
在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
x小于等于320 30 50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320) 50
x等于550 76 50
x大于550 30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；
(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；
(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)；
(5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；
(6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；
当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省
钱”与“主叫时间”有关.
2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适
的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而
得出整体选择方案.
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