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第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点)
2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等
号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
1.什么是方程?
求出使方程左右两边都相等的未
知数的值的过程叫做解方程。
1、什么叫方程的解？
2、什么叫解方程？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫
做方程的解。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的
解，反之，则不是．
2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。-6
21、方程 是一元一次方程，则a=_____, 3a-3= _____ 3
试一试
下列四个式子有什么相同点?
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单
方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方
程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方
程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解
方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，
则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等号
等式的左边 等式的右边
a
你能发现什么规律？
右左
a
你能发现什么规律？
右左
a
b
你能发现什么规律？
右左
b
a
你能发现什么规律？
右左
b a
你能发现什么规律？
a = b
右左
b a
你能发现什么规律？
a = b
c
右左
cb
a
你能发现什么规律？
a = b
右左
a
cb
你能发现什么规律？
a = b
右左
cb ca
你能发现什么规律？
a = b
右左
cb ca
你能发现什么规律？
a = b
a+c b+c=
右左
c c
你能发现什么规律？
a = b
ab
右左
c
你能发现什么规律？
a = b
ab
右左
c
你能发现什么规律？
a = b
ab
右左
你能发现什么规律？
a = b
b a
右左
你能发现什么规律？
a = b
a-c b-c=
a b
右左
等式的性质１：等式的两边加
（或减）同一个数（或式子），
结果仍相等．
b a
你能发现什么规律？
a = b
右左
b a
你能发现什么规律？
a = b 右左
ab
2a = 2b
b a
你能发现什么规律？
a = b 右左
bb a a
3a = 3b
b a
你能发现什么规律？
a = b 右左
b b b b
b
b a aaaa aC个 C个
ac = bc
b a
你能发现什么规律？
a = b 右左
等式的性质２：等式的两边乘
同一个数，或除以同一个不为
０的数，结果仍相等．
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
(1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
(5) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注
意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只
有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
例1：利用等式的性质解下列方程.
所谓“解方程”就是要求出方程的解“x＝？”因此
需要把方程转化为“x＝a（a为常数）”的形式．
应用知识
解:（1）根据等式的性质一，两边同时减7得
解：（2）根据等式的性质二，两边同时除以-5得
（2）-5x=20
解：（3）根据等式性质1,两边同时加上5得
化简得
再根据等式性质2,两边同时乘以-3,
x=-27
怎样检验方程的
解呢？
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方
程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程 的左边，
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
针对训练：
(1) x-5 = 6 ; (2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
解：(1)两边同时加5，得x=11.
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
两边同时除以5，得x=
(4)两边同时加上-2，得
两边同时除以 ，得x=-4.
4
5 -
（4）2- x=31
4
1
4 - x=1
1
4 -
根据 。
根据 。
.
(3)、如果4x=-12y，那么x= ，
根据 。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= ，
根据 。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，
2x0.5
等式性质2，在等式两边同时乘2
等式性质1，在等式两边同加3
2+3
-3y
等式性质2，在等式两边同时除以4
-30
等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5
1、填空
2、下列变形符合等式性质的是（ ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）
D
D
4、用等式的性质解下列方程：
（1）x-4=29 （2） x+2=6
（3）3x+1=4 （4）4x-2=2
1
2
一个两位数个位上的数是1，十位上的数是
x。把1与x对调，新两位数比原两位数小18
，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗
？
等式性质 2：
等式性质１：
注意注意 1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运
算。
2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分
母.
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