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2.2 整式的加减
第二章 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
• 什么是整式、单项式、多项式？
一、复习
次数: 所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
整
式
我们来看本章引言中的问题（2）
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是 t h，那
么它通过非冻土地段的时间是2.1th，这段铁路全场是多少？
100t+120×2.1t
即100t+252t
类比数的运算，我们应该如何化简式子100t+252t呢？
探究：（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)= .
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2
=(100+252)×2=352×2=704；
100×(-2)+252×(-2)
=(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
• 所以： 100t+252t
• =(100+252)t
• =352t
• （2）类比式子的运算，化简下列式子：
• ① 100t-252t =
• ② 3x²+2x²=
• ③ 3ab²-4ab²=
（100-252）t =-152t
（3+2）x²=5x²
（3-4）ab²=-ab²
观察多项式 100t-252t ,3x²+2x²,3ab²-4ab²
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
100t-252t 3ab2 -ab2 ab ab 2 2
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
1.所含字母相同
2.相同字母指数也相同相同
所有的常数项也看做同类项
相同
3x²+2x²
t t
x² x²
下列各组中的两项是不是同类项？
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中
的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母
的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例题 4x²+2x+7+3x-8x²-2 找出多项式中的
同类项并进行合并，
思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
解：
( 交换律 )
( 结合律 )
( 分配律 )
( 降幂排列 )
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同
类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类
项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
解：
例1：合并下列各式的同类项：
解：
解：
解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了
a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升
了a小时，每
小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况
如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上
午卖出3袋，
下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商
店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量
量记为正，第一天水位的变化量为 -2a cm ，第二天水位
的变化量为 0.5a cm .
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a =-1.5a(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个
商店共有大米
5x-3x+4x=(5-3+4)x =6x(千克)
-2a cm
1.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
C
A
3、计算
（1）x+7x-5x
（2）-5a+0.3a-2.7a
（3）-6ab+ba+8ab
（4） 10y²-0.5y²
• （1）3a+2b-5a-b其中啊=-2，b=1
• （2）3x-4x²+7-3x+2x²+1，其中x=-3
4、求下列各式的值
同 类 项
合并同类项
两相同
法则
（1）字母相同；
（2）相同字母的指数相同.
（1）系数相加；
（2）字母连同它的指数不变.
步骤 一找、二移、三并、四计算
（一加两不变）
两无关
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