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七年级数学上册1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方课件（新人教版）

2021-01-25
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1.5.1 乘方第一章有理数第1课时乘方 1.5 有理数的乘方学习目标知识目标：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算．能力目标：让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．情感目标：经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性．重点：有理数乘方的运算方法．难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？答案是：18 446 744 073 709 551 616 情境导入你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？想一想第一次第一次捏合后捏合后第二次第二次捏合后捏合后第三次第三次捏合后捏合后 … 如图，一正方形的边长为2cm，则它的面积为____________平方厘米；一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为___________立方厘米。 2×2×2 2×2 2 2 讲授新知 2×2×2 记作: 2×2×2×2×2×2记作: 一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？ 23 26 2+2+2=2×3 2+2+2+2+2+2= 2×6 相同因数的乘法如何简化? 2×2记作： 22 读作2的平方或2的二次方读作2的立方或2的三次方读作2的六次方相同加数的加法可以简化为乘法问题一:2 × 2× 2× 2 × 2 简记为动动脑 25 问题二:a× a× a × a × a × a × a简记为问题三: a×a×a×……×a 简记为 n个a a７ an 乘方的意义这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）获取新知 a×a×……×a = a n n个幂指数因数的个数底数因数 a n底数幂指数a n 读作a的n次方看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂（乘方的结果叫做幂）巩固新知： 1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（1）（-6）×（-6） ×（-6）底数是 –6，指数是 3 （2）底数是指数是 4 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 7 7 7 底数指数 -3 10 -3 -3 10 2、把写成几个相同因数相乘的形式 3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2） 10个（-2）写成幂的形式。在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。例如:(-3)×(- 3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3) 3 22 （－3）22与的底数相同吗？它们应该怎么读？ -3 22 ＝－９＝９（－3） 22所以 3 2 读作的相反数，而读作－３的平方（－3） 2-3 2 例1 计算：（1）（2）（3）（1）（2）（3）解：想一想：观察例1的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数（1）（2）（3）（4）（5）（6） =1 =1 =-1 =1 =1 =-1 口答 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。 (1) 1的任何次幂都为 1。例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键的计算器.(-) =)(-)( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. =)(-)( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. 1.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时）（当n为偶数时）. 当堂练习 3．观察下列各式，然后填空： 10＝101； 100＝10×10＝102； 1 000＝10×10×10＝103； 10 000＝10×10×10×10＝104；＝＝105；＝＝106；＝＝107；＝＝108 2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？ 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）零的正整数次幂都是零幂指数底数课堂总结查看更多

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