资料简介
1.3.1 有理数的加法
第一章 有理数
第2课时 有理数加法的运算律及运用
1.3 有理数的加减法
知识与技能：
（1）能运用加法运算律简化加法运算．
（2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养
学生的观察能力和思维能力．
过程与方法 ：
经历探索有理数的加法运算律的过程，培养
学生的观察能力和思维能力．
情感态度与价值观 ：
体会有理数加法运算律的应用价值．
重点：有理数加法运算律．
难点：灵活运用加法运算律．
学习目标
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到
有理数范围？
知识回顾
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律： （a+b)+c=a+(b+c)
探究活动（一）
1.计算（口答）
（1）39+15=__________, 15+39=___________.
（2）（-98）+（-12）=_____，（-12）+(-98)=_______，
（3）（-24）+（+24）=_____, （+24）+（-24）=_____，
（4）(－23)+（+17）= ， （+17）+（－23）= .
问题3：通过以上的运算结果，你发现了什么？
讲授新知
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，
不变，
加法交换律：a+b=b+a
加法交换律
和
探究活动（二）
2.填空
（1）(-15)+(+26)+(+ 9)
=(-15)+[ + ]
=[ + ]+ (+ 9)
=
（2）（-2）+（-12）+（+12）
=[ + ] + （+12）
=（-2）+[ + ]
=
问题4：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么？使用这
些运算律有什么好处呢？请小组开始讨论
(+26) (+9)
(-15) (+26)
20
(-2) (-12)
(-12) (+12)
-2
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或先 ， 不变.
加法结合律
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
把后两个数相加 和
例1 计算16+（－25）+24+（－35）
＝16+24+［（－25）+ （－35）］
＝40+（－60）
＝－20
怎样使计算简化的?
这样做的根据是什么
?
解： 16+（－25）+24+（－35）
把正数与负数分别相加,
从而计算简化,这样做既
运用加法交换律又运用加
法的结合律
运用加法交换律和结合律做简便运算
（1）(-25)+(+56)+(-39)+（+28）
（2）(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4
（3）
3.灵活运用
（4）
（1）(-25)+(+56)+(-39)+（+28）
问题6：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
解：原式=56+28+（－25）+（－39）
=（56+28）+[（－25）+（－39）]
=84+（－64）
=20
同号结合相加
（2）(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4
解：原式＝[(-1.9)+(-10.1)]+[(+3.6)+(+1.4)]
=(-12)+5
=-7
合理运用运算律简
化计算，有哪些方
法？
能“凑整”的结合相加
（3）
解：原式
合理运用运算律简
化计算，有哪些方
法？
同分母结合相加相反数结合相加
（4）
解：原式
合理运用运算律简
化计算，有哪些方
法？
能“凑整”结合相加同分母结合相加
回顾以上各题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便
？
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
议一议
总结归纳
实际应用:
例2:10袋小麦称后记录如下:（单位：kg）：
91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.
10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10
袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10=5.4
解法2：我们以每袋小麦以90千克为标准，则10袋小麦可
记为：
1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1
它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1＝5.4
故：10袋小麦一共90×10+5.4＝905.4千克，10袋 小麦总
计超过5.4千克
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－27）+（－22）]
＝29－49
＝－20
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6－9
=－5
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
当堂练习
2.计算：
=－2
3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表
为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
解:根据题意得
35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元)
答：每股的价格是34元.
4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，
不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
=8+(-4)
解:根据题意得：
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=4
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
加
法
运
算
律
加法的交换律：a+b=b+a.
加法的结合律：
a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) .
简
化
运
算
课堂总结
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