资料简介
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选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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2.3 双曲线
2.3.2 双曲线的简单几何性质
第一课时 双曲线的简单几何性质
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1．通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称
性、范围、顶点、离心率等简单几何性质．
2．了解双曲线的渐近线，并能用双曲线的简单几何性
质解决一些简单的问题．
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双曲线是生活的缩影，如果把生活的点点滴滴投射至无
色的纸张中，那么双曲线便是一件无法雕饰的艺术品，只有相
对的实轴，没有绝对的虚轴．人生有太多捉不到回忆的遗憾，
绝少完美．梦的延伸受着渐近线的控制，永远离不开追逐完美
的羁绊．每段人生都会有一个焦点，美好的人生也好，悲惨的
人生也罢，都会由这个焦点主宰着我们的生活，没有昨天和今
天，只有未来和希望．
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[问题1] 双曲线的对称轴、对称中心是什么？
[提示1] 双曲线的对称轴为坐标轴，对称中心是坐标
原点．
[问题2] 双曲线的渐近线方程是什么？
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双曲线的几何性质
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(±c,0) (0，±c)
2c
x≥a或x≤－a y≥a或y≤－a
关于x轴，y轴对称，关于原点中心对称
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(±a,0) (0，±a)
2a 2b
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_______和________等长的双曲线叫做等轴双曲线．
等轴双曲线
实轴 虚轴
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答案： D
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答案： 2
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合作探究 课堂互动
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求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴和虚半轴长、
焦点坐标、渐近线方程．
已知双曲线方程求其几何性质
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1．求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、
实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．
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求适合下列条件的双曲线的标准方程：
由双曲线的几何性质求标准方程
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思路点拨： (1)(2)可用待定系数法求出a，b，c后求方
程；
(3)可以利用渐近线的方程进行假设，或者讨论焦点所
在的坐标轴，再根据已知条件求相应的标准方程．
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注意：此时的a，b不一定等同于标准方程中的a，b.
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求双曲线的离心率
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双曲线的离心率问题主要有两种，一是求离
心率，二是求离心率的取值范围．求圆锥曲线的离心率的关键
是探寻a与c的关系．在探寻过程中，要充分挖掘各种隐含条件，
结合图形与圆锥曲线的定义，并要综合运用各种知识，只有这
样才能做到“心有灵犀一‘点’通”，找到最优解法，提高解
题速度．
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【错因】 忽略了条件P(a，b)在双曲线的左支上，若P
在双曲线的左支上，则a－b
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