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高中数学（人教版选修1-1）：第3章导数及其应用3.4 .pptx

2021-04-16
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§3.4 　生活中的优化问题举例第三章　导数及其应用1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题. 学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一　优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题. 知识点二　利用导数解决生活中优化问题的基本思路知识点三　解决优化问题的基本步骤 (1)分析实际问题中各变量之间的关系，根据实际问题建立数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)； (2)求导函数f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)比较函数在区间端点和极值点的函数值的大小，最大者为最大值，最小者为最小值； (4)依据实际问题的意义给出答案. 返回题型探究重点突破解析答案题型一　用料最省问题例1　如图，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B处，乙厂到河岸的垂足D与A 相距50千米，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？反思与感悟解　如题图，由题意知，只有点C位于线段AD上某一适当位置时，才能使总费用最省，又设总的水管费用为y元，在(0,50)上，y只有一个极值点，根据问题的实际意义，函数在x＝30 km处取得最小值，此时|AC|＝50－x＝20 (km). ∴供水站C建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省. 令y′＝0，解得x＝30. 反思与感悟反思与感悟用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象，正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答.解析答案跟踪训练1　某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为 x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架的总面积为8 m2，问：x，y分别是多少时用料最省？(精确到0.001 m) 即当x为2.343 m，y为2.828 m时，用料最省.解析答案题型二　面积、容积的最值问题例2　如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？反思与感悟解析答案解　设广告的高和宽分别为x cm，y cm，反思与感悟令S′>0得x>140，令S′ 查看更多

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