资料简介
5.1 投影
第五章 投影与视图
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第2课时 平行投影与正投影
1.知道平行投影和正投影的含义.(重点)
2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点.(重点)
3.会利用平行投影的性质进行相关计算.(难点)
学习目标
问题:下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子
的俯视图,将它们按时间先后顺序进行排列.
东北
(1) (2) (3) (4)
东北 东北 东北
→ → → .( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 4 )
平行投影与正投影的概念 一
合作探究:
准备素材:三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.
(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸片的摆
放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?
讲授新课
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影
子分别发生了什么变化?
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称
为平行投影.平行光与投影垂直,称为正投影.
例1:下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同
一位置拍摄.
(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们
按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
(甲) (乙) (丙)
→ → .( 乙 ) ( 甲 ) ( 丙 )
(2)在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有
什么关系?与同伴交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.
例2:某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示,你能画出此
时乙木杆的影子吗?
(甲) (乙)
A
D
D´ B
E
E´
平行投影的作图及计算二
(2)当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?
(甲) (乙)
A
D
D´ B
E
E´
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和
1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
(甲) (乙)
A
D
D´ B
E
E´
解:因为△ADD ´∽△BEE´,所以,
所以,甲木杆的高度为1.86m.
例3:一位同学想利用树影测树高,已知在某一时刻直立于地面
的长1.5m的竹竿的影长为3m,但当他马上测量树影时,发现树
的影子有一部分落在墙上.经测量,留在墙上的影高CD=1.2m,
地面部分影长BD=5.4m,求树高AB.
A
B D
C
E
解:过点D作DE∥AC交AB于点E.
∵四边形AEDC为平行四边形,
∴AE=CD=1.2m.
∴AB=AE+EB=3.9m.
∴树高AB为3.9m.
A
B D
C
解:延长AC交BD的延长线于点E.
∴BE=BD+DE=7.8 m.
∴树高AB为3.9m.
E
1.下列物体的影子中,不正确的是( )
2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米,此时测得附近一个
建筑物的影子长30米,则此建筑物的高度为___________.
A B C D
B
20米
当堂练习
3. 一根木棒如图所示,请在图中画出它在太阳光下的影子(用
线段表示)
太阳光线 墙
平行投影与
正投影
概念:平行光线所形成的投影
平行光线与投影面垂直时形成的投影
平行投影
正投影
画法
计算
课堂小结
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