资料简介
复习：
1、等差数列的定义：
2、等差数列的通项公式：
3、等差中项：
an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d (n∈N*) ，其中d为常数
an=a1+(n-1)d =ak+(n-k)d
a、b、c三数成等差数列
例1、已知某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为
10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人
乘坐该市的出租车前往14千米处的目的地，且一路畅通，
等候时间为0，则需要支付多少车费？
解：依题意，当该市出租车的行程大于或等于4千米时，
每增加1千米，乘客需要多支付1.2元。所以，我们
可以建立一个等差数列{an}来计算车费。
令a1=11.2，表示4千米处的车费，公差d=1.2，则当
出租车行至14千米处时，n=11，此时需要支付车费
答：需要支付车费23.2元。
例2、已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p、q为
常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？
∵p是一个与n无关的常数
∴{an}是一个等差数列
课本P39探究
数列{an}是等差数列 an=pn+q(p、q是常数)
判断一个数列是等差数列的方法
已知数列{an}，满足
思考：已知在等差数列{an}中，a4与a6的等差中项是4，
则下列各组数的等差中项有什么关系？
（1） a3与a7； （2） a2与a8； （3） a1与a9。
练习：在等差数列{an}中，
（1）已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 ；
（2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8；
拓展：已知 a2+a9= -10， a5+a12=20，求a1+a2+…+a13。
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例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的
积也为12，求此三数.
解：设这三个数分别为a1，a2，a3
则依题意有 a1+a2+a3=12
∵a1+a3=2a2，故3a2=12
∴a2=4
∴这三个数为2，4，6或6，4，2
例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的
积也为12，求此三数.
解法2：设这三个数分别为a-d，a，a+d
则 (a-d )+a+(a+d )=12，即3a=12
∴a= 4
又∵ (a-d )(a+d )=12，即(4-d )(4+d )=12
解得 d=±2
∴当d=2时，这三个数分别为2，4，6
当d=-2时，这三个数分别为6，4，2
若三数成等差数列，则可设为a-d，a，a+d
练习: 已知四个数构成等差数列，前三个数的和为6，
第一个数和第四个数的乘积为4，求这四个数．
作业：
思考：在等差数列“1，3，5，7，9，11，13，…”中， 7是
哪些项的等差中项？其中有什么规律吗？
规律一：
注意：这两个式子也可用来证明数列{an}是等差数列
思考：在等差数列“1，3，5，7，9，11，13，…”中， 7是
哪些项的等差中项？其中有什么规律吗？
规律二：
练习：在等差数列{an}中，
（1）已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 ；
（2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8；
（3）已知 a2+a14=10，能求出a16吗？
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练习：
27
20
-4
4n-4
练习：
27
20
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