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天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 人教A版 / 必修5 / 第二章 数列 / 2.1 数列的概念与简单表示法 / 2.1.1 数列的概念与简单表示法(二).ppt

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复习: 1、数列的概念: 2、数列的分类: 3、数列的通项公式: 4、几个基本数列的通项公式: (1)1,2,3,4,… (5)2,4,8,16,… (2)2,4,6,8,… (6) 1,-1,1,-1,… (3)1,3,5,7,… (7)-1,1,-1,1,… (4)1,4,9,16,… *(8)1,11,111,1111,… 例1、已知数列{an}的通项公式是an=-n2+4n-1, (1)写出这个数列的前4项; (2)你能判断出这个数列哪一项最大吗?为什么? (2)∵an=-n2+4n-1= -(n-2)2+3 ∴当n=2时,an取到最大值3 变题:若an= -n2+7n-1,则应是哪一项最大呢? 以n为自变量 的二次函数 (3) -13是这个数列中的项吗?是第几项? 一、数列与函数的关系: 注意,在数列{an}中 项: a1,a2,a3,…,an,…. 序号: 1, 2, 3, …, n, … 从函数的观点看,数列可以看成以正整数集N* (或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数 an=f (n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时, 所对应的一列函数值. 数列是一个特殊的函数 数列的其他表示方法: 如:数列2,4,6,…,2n,… 列表法,图象法 例2、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形,在下图4个 三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标 系中画出它的图象. (1) (2) (3) (4) 思考:如果一个数列{an}的首项a1=1,从第2项起每一项 都等于它的前一项的2倍再加1,即 an=2an-1+1(n≥2) 则该数列的第5项是什么? 已知数列{an}的第1项(或前几项),且任意一项 an与其前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式 来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式 解:∵a1=1 练习:写出下列数列{an}的前5项 (1)a1=5,an=an-1+3 (n≥2); (2)a1=2,an=2an-1 (n≥2); (1)5,8,11,14,17 (2)2,4,8,16,32 例4、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形,在下图4个 三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项,请写出这个数列的一个递推公式 (1) (2) (3) (4) 练习、根据下图,写出三角形数构成的数列的第5项,第 6项和第7项,写出它的一个递推公式 思考、有这样一个关于兔子繁殖的问题:如果一对兔子 每月能生1对小兔子(一雌一雄),而每1对小兔子在它出 生后的第三个月里,有能生1对小兔子,假定在不发生死 亡的情况下,由1对初生的小兔子开始,将各个月的兔子 总数组成一个数列,请写出这个数列的前5项,并写出这 个数列的一个递推公式。 二、小结 2、数列的表示方法 1、通项公式 2、列表法 3、图像法 4、递推公式 1、数列与函数的关系:数列是特殊的函数 思考:已知数列{an}的通项公式为 ,n∈N* (1)数列{an}是递增还是递减数列?说明原因; (2)求证:1≤ an < 2. 查看更多

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