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【北师大版】九年级上：4.7.2《相似三角形的周长和面积之比》ppt课件.ppt

2021-03-03
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4.7 相似三角形的性质第四章图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时相似三角形的周长和面积之比 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）学习目标导入新课问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ A B C A1 B1 C1 讲授新课相似三角形对应周长的比等于相似比一相似三角形周长的比等于相似比. 分析：△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，问题：求证三角形对应周长的比等于相似比 A B C A1 B1 C1 相似三角形面积的比等于相似比的平方二问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1,它们对应高的比是多少？面积比是多少？ A B C A′ B′ C′ 如图，分别作出△ABC和△A′B′C′ 的高AD和A′D′. ∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′， ∴△ABD∽△A′B′D′. D D′ （相似三角形对应高的比等于相似比）. ∵△ABC∽△A′B′C′. 由此可得：相似三角形面积比等于相似比的平方. 例：如图所示，如图所示，DD、、EE分别是分别是ACAC、、ABAB上的点，已知上的点，已知△△ABCABC 的面积为的面积为100100cmcm22 ，，且且求四边形求四边形BCDEBCDE的面积的面积.. ∴△ABC ∽△ADE . ∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9. 又∵△ABC的面积为100 cm2 ， ∴△ADE的面积为36 cm2 . ∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） . 解：∵∠BAD=∠DAE，且 B A E D C 当堂练习 1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于 _______. 2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2. 1:2 1:4 14 3.判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（） √ × 4. 若△ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′,A′C′的长. B A C 解：∵ △ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和 72cm， ∵AB=15cm，B′C′=24cm， ∴BC = 20cm， AC = 25cm， A′B′=18cm，A′C′=30cm. 相似三角形的性质相似三角形周长之比等于相似比课堂小结相似三角形面积之比等于相似比的平方查看更多

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