资料简介
第三章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系进入变化的世界
• 我们生活在一个变化的世界中,很多东
西都在悄悄地发生变化.
• 你能从生活中举出一些发生变化的例
子吗？通过数据感受变化
1.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分
别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6
周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时
的2倍、3倍. 年龄 刚出
生
6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周
岁
体重/
千克
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把
他在发育过程中的体重情况填入下表：
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10
周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.52、测量小车从不同的
高度下滑的时间，
并将得到的数据填
入下表：
支撑物高
度/厘米
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑
时间/秒
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间
是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下
滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是
什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少.你
是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量
发生变化？哪些量始终不发生变化？ 概念介绍
• 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度
h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是
变量(variable).其中小车下滑的时间t随
支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高
度h是自变量(independent variale)，
小车下滑的时间t是因变量(dependent
variale).概念介绍
• 在这一变化过程中，小车下滑的距离
（木板的长度）一直没有变化.像这种
在变化过程中数值始终不变的量叫做
常量（constant）. • 在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，
儿童的体重随年龄的变化而变化.年龄是
自变量，体重是因变量.
• 借助表格，我们可以表示因变量随自变量
的变化而变化的情况.
• 在表格里，通常把自变量放在上（或左）
面，把因变量放在下（或右）面.练习提高
• 1.我国从1949年到2009年的人口统计数据
如下（精确到0.01亿）：
• (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，
那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口数量/
亿
5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35练习提高
• 1.我国从1949年到2009年的人口统计数据
如下（精确到0.01亿）：
• (2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口数量/
亿
5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35练习提高
• 1.我国从1949年到2009年的人口统计数据
如下（精确到0.01亿）：
• (3)从1949年起，时间每向后推移10年，我
国人口是怎样的变化？
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口数量/
亿
5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35练习提高
• 1.我国从1949年到2009年的人口统计数据
如下（精确到0.01亿）：
• (4)你能根据此表格预测2019年时我国人口
将会是多少吗？
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口数量/
亿
5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35• 2．人口与环境是我们应该关心的问题，阅
读下列材料完成相应的任务.
• （1）据世界人口组织公布，地球上的人口
1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20
亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987
年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地
球上的人口数达到了70亿.用表格表示上面
的数据，并说一说世界人口是怎样随时间
推移而变化的.• （2）表一：国家统计局对于2003年至2010年
我国的环境污染治理投资费用的统计见下表：
• 表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评
价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010
年间的变化情况如下表：
• 阅读完两个表格，你有哪些感想？
时间/年 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
环境污染治
理投资/亿元 1627.7 1909.8 2388 2566 3387.3 4490.3 4525.3 6654.2
时间/年 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
较清洁海域面积/
万平方公里 8.05 6.563 5.78 5.012 5.13 6.55 7.09 7.04
严重污染海域面
积/万平方公里 2.4 3.206 2.927 2.837 2.97 2.53 2.97 4.8• 3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，
土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
• (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个
是自变量？哪个是因变量？
• (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆
的产量是多少？如果不施氮肥呢？
氮肥施用
量/千克
/公顷
0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/
吨/公顷
15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75• 3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，
土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
• (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量
是多少时比较适宜？说说你的理由.
• (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影
响.
氮肥施用
量/千克
/公顷
0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/
吨/公顷
15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75• 4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按
下列方式设置：
• (1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分
别是什么？
• (2)第5排、第6排各有多少个座位？
• (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由.
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72课堂小结
• 通过今天的学习,用你自己的话说说你的收
获和体会?
• 1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、
因变量、常量.
• 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，
能用表格表示变量之间的关系，尝试对变
化趋势进行初步的预测.布置作业
• 1．习题3.1：问题解决4、5
• 2．分小组设计一个小试验，用表格记录试
验结果，并根据试验结果设计几个问题。
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