资料简介
第4章 图形的相似
学习新知 检测反馈
九年级数学上 新课标 [北师]
如图左图所示,梯子是施工过程中经常使
用的工具,因为它的实用性和定性都很好,所
以梯子的应用非常广泛,大到施工工地,小到
日常家居,都能看到梯子的身影.如右图所示
的梯子在生产过程中因为工作失误导致“左
右不对称”,不过AB=BC=…,AD∥BE∥CF∥…,
这些都符合要求,那么DE和EF相等吗?
学 习 新 知
在下图中,小方格的边长均为1,直线
l1∥l2∥l3,分别交直线m , n于格点
A1,A2,A3,B1,B2,B3
A
1A
2
A
3 m n
B
1 B2
B3
l1l2
l3
问题1:计算线段A1A2,A2A3,B1B2,B2B3的长度.
在下图中,小方格的边长均为1,直线
l1∥l2∥l3,分别交直线m , n于格点
A1,A2,A3,B1,B2,B3
A
1A
2
A
3 m n
B
1 B2
B3
l1l2
l3
在下图中,小方格的边长均为1,直线
l1∥l2∥l3,分别交直线m , n于格点
A1,A2,A3,B1,B2,B3
A
1A
2
A
3 m n
B
1 B2
B3
l1l2
l3
A1
A2
A3
m n
B1
B2
B3
l1
l
2l3
问题4: 将l2向下平移到如图所示的位置,
直线m ,n与l2的交点分别为A2,B2,你在问
题(1)中发现的结论还成立吗?如果将l2平
移到其他位置呢?
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线
段成比例.
AA
BB
CC
DD
EE
FF
∵
∴
l1∥l2∥l3
平行线分线段成比例定理
(1)理解“对应”的含义:对应线段成比例
,是指所得的对应位置的线段成比例,如
(2)平行线分线段成比例定理与平行直
线和被截两直线的交点位置无关.
补充例题
如图所示,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论
正确的是 ( )
选项D,CD和AD不对应,EF和AF不对应,CD和EF不是三
条平行线截出的线段,故选项D错误.故选A.
〔解析〕选项A,AD和BC对应(同为上),DF和CE对应
(同为下),根据平行线分线段成比例定理可知选项A
正确;
选项B,BC和DF不对应(一上一下),CE和AD不对应
(一下一上),故选项B错误;
选项C,CD和BC不对应,EF和BE不对应,CD,EF
不是三条平行线截出的线段,故选项C错误;
l1
l2
l3
A
B
C
D
E
F
l4 l5
平行线分线段成比例定理的推论
l1
l2
l3
l5l4
l1
l2
l3
l4l5
l1
l2
l3
l4
l5
l1
l2
l3
l4
l5
l4l5
l1
l2
l3
L4L5
L1
L2
L3
E
A
B
D
C
A
B C
E D
DE BC//
AD AE
ACAB =
数学符号语言
L1
L2
L3
L4L5
L1
L2
L3
L4L5
A
B C
E DA
B C
D E
∵ DE∥BC
AD AE
ACAB =
∵
∵ DE∥BC
AD AE
ACAB =∵
数学符号语言 数学符号语言
推论:
平行于三角形一边的直线与
其他两边相交,截其他两边
(或两边的延长线),所得的
对应线段成比例。
推论的数学符号语言:
∵ DE∥BC
AD AE
AB AC
∴ —— ——= (推论)
A
B C
D E
A
B C
E D
例题 如图所示,在△ABC中,E,F分别是AB
和AC上的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多
少?
(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是
多少?
∵AE=7,EB=5,FC=4,
∵AB=10,AE=6,AF=5,
检测反馈
1.如图所示,已知直线
l1∥l2∥l3,AB=4,BC=6,DE=3,则EF为( )
A.2 B.4.5 C.6 D.8
B
2.如图所示,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比
例式中错误的是 ( )C
3.D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点
,DE∥BC,
AE=15,那么EC的长是( )
A. 10 B.22.5 C.25 D.6
A
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