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九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.2公式法课件（新人教版）

2021-06-17
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21.2 解一元二次方程第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 21.2.2 公式法学习目标 1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 导入新课复习引入 1.如何用配方法解方程2x2+4x-1=0? 解：方程整理得配方得开平方得解得想一想任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 能否也用配方法得出它的解呢？讲授新课求根公式的推导一合作探究用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 二次项系数化为1，得解：移项，得配方，得即 ① 问题：对于方程①接下来能用直接开平方解吗？ ∵a ≠0，∴4a2>0. 式子b2-4ac 的值有一下三种情况：（1）b2-4ac ＞0，这时＞0，由①得方程有两个不等的实数根（2）b2-4ac =0 这时 =0，由①可知，方程有两个相等的实数根 x1=x2=- . （3）b2-4ac ＜0 这时＜0，由①可知＜0 ，而x取任何实数都不能使＜0 ，因此方程无实数根. 两个不相等的实数根两个不相等的实数根两个相等的实数根两个相等的实数根没有实数根没有实数根两个实数根两个实数根判别式的情况根的情况根的情况我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. > 0 = 0 < 0 ≥ 0 一元二次方程根的判别式二按要求完成下列表格：练一练的值 0 4 根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根例1 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×(-1)= 5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B. B 典例精析例2 不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9；解：（1）3x2+4x－3=0，a=3，b=4，c=－3， ∴b2－4ac=42－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根．（2）方程化为：4x2－12x+9=0， ∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根．（3） 7y=5(y2+1). 解：（3）方程化为：5y2－7y+5=0， ∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0. ∴方程无实数根．方法归纳判断一元二次方程根的情况的方法： b2 - 4ac > 0 b2 - 4ac = 0 b2 - 4ac＜ 0 有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根例3 若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A.q≤4 B.q≥4 C.q16 C 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，即 .解得q＜16，故选C. 典例精析【变式题】二次项系数含字母若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k 查看更多

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