资料简介
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
1.1.2 余弦定理
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
自主学习 新知突破
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
1．了解向量法推导余弦定理的过程．
2．能利用余弦定理求三角形中的边角问题．
3．能利用正、余弦定理解决综合问题．
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
在△ABC中，AB＝3，BC＝2，B＝60°.
[问题1] △ABC确定吗？
[提示] 确定．
[问题2] 能否用正弦定理解上述三角形？
[提示] 不能．
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
[问题3] 你会利用向量求边AC吗？
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去
这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．
即a2＝ _________________ ，
b2＝ _________________ ，
c2＝ _________________.
余弦定理
b2＋c2－2bccos A
a2＋c2－2accos B
a2＋b2－2abcos C
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
cos A＝_________________，
cos B＝ _________________ ，
cos C＝ _________________.
公式推论
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
应用余弦定理及其推论，并结合正弦定理，可以解决的
三角形问题有：
(1)已知两边和它们的夹角解三角形；
(2)已知三角形的三边解三角形．
解三角形
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
2．利用余弦定理解三角形的注意事项：
(1)余弦定理的每个等式中包含四个不同的量，它们分
别是三角形的三边和一个角，要充分利用方程思想“知三求一
”．
(2)已知三边及一角求另两角时，可利用余弦定理的推
论也可利用正弦定理求解．利用余弦定理的推论求解运算较复
杂，但较直接；利用正弦定理求解比较方便，但需注意角的范
围，这时可结合“大边对大角，大角对大边”的法则或图形帮
助判断，尽可能减少出错的机会．
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
答案： B
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
答案： A
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
答案： 1
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
合作探究 课堂互动
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
已知两边及一角解三角形
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
已知两边及一边对角解三角形的方法及注意
事项
(1)解三角形时往往同时用到正弦定理与余弦定理，此
时要根据题目条件优先选择使用哪个定理．
(2)一般地，使用正、余弦定理求边，使用余弦定理求
角．若使用正弦定理求角，有时要讨论解的个数问题．
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
已知三边(或三边关系)解三角形
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
已知三边解三角形的方法及注意事项
(1)由余弦定理的推论求三内角的余弦值，确定角的大
小．
(2)由余弦定理的推论求一个内角的余弦值，确定角的
大小；由正弦定理求第二个角的正弦值，结合“大边对大角、
大角对大边”法则确定角的大小，最后由三角形内角和为180°
确定第三个角的大小．
(3)利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，
角为锐角，值为负，角为钝角，思路清晰，结果唯一．
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
2．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，则B的大
小是________．
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
利用余弦定理判断三角形的形状
在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C的对边，
如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判断三角形的形状
．
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意
事项
(1)利用余弦定理(有时还要结合正弦定理)把已知条件转
化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从
而判断三角形的形状．
(2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，
否则可能会出现漏解．
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
3．(1)三角形的三边长分别为4,6,8，则此三角形为(
)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不存在
(2)在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sin A
＝2sin B·cos C，试确定△ABC的形状．
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
即a2＝a2＋b2－c2，
所以b＝c.
又因为(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc.
所以(b＋c)2－a2＝3bc.
所以4b2－a2＝3b2.
所以b＝a.所以a＝b＝c.
因此△ABC是等边三角形．
答案： (1)C
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
◎设2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边，求实数a的
取值范围．
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
【错因】 解题时，忽略三角形的三边必须满足两边之
和大于第三边，而使某些字母的范围变大．
本题实质上是求2a＋1，a,2a－1能构成钝角三角形三边，
除了要保证三边长均为正数外，还应满足两边之和大于第三边
．
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数 学
必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
高效测评 知能提升
谢谢观看！
查看更多
