资料简介
西师大版 数学 六年级 下册
正比例的意义
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
正比例和反比例
课堂练习
3
正比例的意义
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观察有哪些量？写出等量关系式？
1.小刚坐火车2小时行了240千米。
问题：平均每小时行了多少千米？
有“时间”和“路程”两个量,叫已知量。
怎么计算：240÷2 =120（千米）
关系式： 路程÷时间=速度
情境导入
正比例的意义
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观察有哪些量？写出等量关系式？
2.输入360个字用了4分钟。
问题：平均每分钟打了多少个字？
有“工作总量”和“工作时间”两个量,叫已知量。
怎么计算：
360÷4 =90（个）关系式：
工作总量÷工作时间=工作效率
正比例的意义
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关系式：
工作总量÷工作时间=工作效率
路程÷时间=速度
还有：总价÷数量=单价 ······
这些都是我们以前学习过的常见的数量
关系式，各数量关系之间是相互联系的，数
量与数量之间有关联。
正比例的意义
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居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面
是她统计的某单元6户人家的用水情况。
住户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家
6 8 14 10 9 7
水费（元） 15 20 35 25
从表中你发现了什么规律？你能根据这个规律
帮张阿姨把表填完整吗？
探究新知
例 3
正比例的意义
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用水量越大，水
费越多；用水量
越少……
水费和用水量
的比值相等，
也就是……
你能用式子表
示你的发现吗
？
正比例的意义
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=
水费与用水量的比值就是
说明单价是固定的量，即 “单价不
变”，我们通常就说“单价一定”。
= 单价（一定）
通过观察： = = = … = 2.5
单价
那么哪个
量不变？
你能写出
关系式吗
？
就是两个量的
比值固定不变。
正比例的意义
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小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记
录了下面的数据。
路程（km） 40 80 120 160 240 …
时间（小时） 0.5 1 1.5 2 4.5 …
根据我们发现的规律，在表中空白处填上适当的数。
360
3
正比例的意义
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首先有两个量，路程和时间。这两个量的比值，表示
的是速度。即 = 速度，而且比值“速度”是固定不变
的！
比值不变的情况下，一个量变大，另一个量也随着变
大，如果一个量变小，那另一个量也会随着变小。
我发现的
规律：
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从上面的两个实
例中，你发现了
什么？
用水量和水费、时
间和路程分别是两
种相关联的量。
在水费和用水量这两种
量中，相对应的两个数
比的比值是一定的。
在路程和时间这两种量
中，相对应的两个数比
的比值也是一定的。
像上面这样的两种量，叫
做成正比例的量，它们的
关系叫做正比例关系。
正比例的意义
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A．直角三角形中，两个锐角的度数
B．订阅《中国少年报》的份数与总钱数
C．平行四边形的面积一定，它的底和高
1.选择：下面选项中，（ ）成正比例。B
课堂练习
正比例的意义
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2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
⑴每包书中册数相同，包数和总册数。 （
）⑵全班的学生人数一定，每组的人数和组数。（
）⑶房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。
（ ）
⑷和一定，加数和另一个加数。（ ）
成正比例，因为此题中， =每包的册数 （相同），所以
成正比例。
成正比例
此题中，每组的人数×组数=全班的学生人数（一定），
每组人数与组数的乘积一定，所以不成正比例。
不成正比例
此题中，每人所占的面积×房间里的人数=房间地面面积
（一定），每人所占的面积与房间里的人数的乘积一定，
所以不成正比例。
不成正比例
此题中，加数+加数=和（一定），所以也不是正比例。
不成正比例
正比例的意义
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3.判断下面各题中的两个量是否成正比例。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
（4）圆柱的高一定，体积和底面积。
（5）长方形的长一定，周长和宽。
（6）正方形的边长和面积。
（7）正方形的边长和周长。
成正比例
不成正比例
不成正比例
不成正比例
不成正比例
成正比例
成正比例
正比例的意义
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4.圆的面积与半径成正比例吗？
圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 3.14 12.56 28.26
半径 1 2 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
正比例的意义
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因为平行四边形的面积随着平行四边形的高的变化而变
化，且平行四边形的面积与平行四边形的高比值相等（是平
行四边形的底，底是6cm），所以平行四边形的面积与平行
四边形的高成正比例。
5.下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据
，根据数据判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 12 18 24 30
平行四边形的高/cm 1 2 3 4 5
正比例的意义
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6.下表中的x和y成正比例，请把表格补充完整。
1.8
4 4.8
正比例的意义
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买邮票的数量/枚 应付金额/元
1 0.8
2 1.6
3
4
5
6
7
8
7.把表填完整，你从中发
现了什么？
应付金额与所买邮票
的数量成正比例吗？
成正比例
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
正比例的意义
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★判断两个量是否成正比例的一般方法。
就是看这两个变量的比值（也就是商）是
不是一个不变的常数，如果是就成正比例，
如果不是就不成正比例。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
正比例的意义
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课本：
第46页第1、3、4题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
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