资料简介
向 量 的 加 法
沁阳市高级中学
张艳梅
1、向量的定义、表示方法；
2、平行向量的概念；
3、相等向量的概念。
巩固练习
判断下列命题的真假
（1）若 ，则 ；
真（2）若 , 则四边形ABCD为平行四边形；
假
（3）若 则 ； 真
（4）当且仅当 时， ；
假
（6）当且仅当 A与C重合，B与D重合时， 。 假
（5）若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；
假
向量的加法
1、掌握加法向量的定义，会用向量
加法的三角形法则和平行四边形法则
作出两个向量的和向量；
2、掌握向量加法的运算律，并会
用它们进行向量计算。
台北
香港
上海
合位移
情景一：
由于大陆和台湾在2003年还没有直航，因此春节探
亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两
次位移之和是什么？（请用语言叙述）
上海
台北
香港
上海
台北
香港
这种作法叫做三角形法则
a b
A.
B
a
Cb
作法：[1]在平面内任取一点A
ba+
→→
[2]作AB= a , BC=
b[3]则向量AC叫 作向量a 与 b
的和，记作a ＋ b。
讨论：作图关键点在哪？
探究1：类比前面的
台北至上海的飞机
位移的合成
“首尾顺次连
,起点指终点
”
A C
情景二：在大型车间里,
一重物被天车从A处搬运到B处.
怎么来认识实际位移AB？
B
D
探究2：
类比天车从A处到B处的合位移为
水平运动的分位移AC与竖直向上运
动的分位移AD.我们能得出向量加
法的第二种法则。
A C
D B
这叫做向量加法的平行四边形法则。
a
b
A
a
B
b D
C
a + b
讨论：作图关键点 ：平移为同一起点
作法：
作 AB= a, AD =b,以AB，AD为邻边
作平行四边形，则对角线向量 AC = a + b 。
探究结果：
三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的
和向量的作图特点：
三角形法则：首尾相接连端点；
平行四边形法则：起点相同连对角。
向
量
的
加
法
(1)同向
A B C
(2)反向
A BC
例1、根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量
(1) a+b b+a (2) (a+b)+c (3)a+(b+c)
交换律：a+b =b+a 结合律：(a+b )+c=a+(b+c)
a b c
向量加法的多边形法则
已知已知nn个向量，依次把个向量，依次把这这nn个向量首尾相个向量首尾相连连，以第，以第
一个向量的始点一个向量的始点为为始点，第始点，第nn个向量的个向量的终终点点为终为终点点
的向量叫做的向量叫做这这nn个向量的和向量。个向量的和向量。这这个法个法则则叫做向叫做向
量求和的多量求和的多边边形法形法则则。。
A
30
D
例2:轮船从Ａ港沿东偏北 30°方向行驶了40海里到达B处,再由B
处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位
置.
知识拓展与应用
东A
B
北
C
东D
A B
D
例3 在小船过河时,小船沿垂直河
岸方向行驶速度为v1= km/h,
河水流动速度v2=2.0km/h求小船
过河实际航行速度的大小和方向.
课堂练习
向
量
的
加
法
（2）
练习:1、求作下列向量的和向量
（1）
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课堂练习
向
量
的
加
法 2.
课堂小结
向
量
的
加
法
1.向量加法的三角形法则
2.向量加法的平行四边形法则
3.向量加法的交换律及结合律
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课后作业
向
量
的
加
法
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1、必做题：书面作业P79 A组 3；5(1)、(2)
2、选做题;P79 A组 6
3、课外研讨拓展：
(1)探讨： 的大小关系；
的大小关系。
（2）O为三角形ABC边BC的中点，思考向量
AB、向量AC和向量AO的关系。
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