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人教版高中数学必修4《任意角的三角函数》课件

2021-03-05
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武陟城关高中王爱莲 1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾 O a b M P c O a b M P y x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入 y x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ ﹒ ﹒o 3.如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ 诱思探究 MO y x P(x,y) 设角是一个任意角，是终边上异于原点的任意一点，点与原点的距离 . 那么① 叫做的正弦，即 ② 叫做的余弦，即 ③ 叫做的正切，即任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关. 定义推广： y O x 1 M 一、任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点那么:（1）叫做的正弦，记作，即；（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。 ﹒ 三角函数又叫做圆函数，我们可以利用圆的有关性质来研究三角函数的有关性质. 1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探究三角函数定义域 R R 二、三角函数定义域与取值符号用弧度来表示角的值，这样就把角的单位和十进制统一起来了，任意一个角都可以和唯一的一个实数来对应。这为我们研究三角函数带来很大的方便例1.求的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢? 实例剖析 ﹒ ﹒ y xo + - + + + + +- - - - - y xo y xo 全为+ y xo 记法：一全正一全正二正弦二正弦三正切三正切四余弦四余弦三个三角函数在各象限的符号心得:角定象限,象限定符号. 例2.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值 . 解:由已知可得例题 +- + 如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？ 1. 内容总结： 1、三角函数的定义. 2、三角函数的定义域 3、三角函数值在各象限的符号. 化归转化的思想，数形结合的思想. 归纳总结 2 .体现的数学思想：作业布置：课本17页练习查看更多

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