资料简介
2.2 平行四边形
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时
1.了解四边形及与四边形有关的一些概念.
2.掌握平行四边形的概念和性质.
四边形的相关定义
1、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺
次相接组成的图形叫作四边形.
2、组成四边形的各条线段叫作四边形的边.
3、每相邻两条边的公共端点叫作四边形的顶点.
四边形的相关概念
1.在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫作四边形的
对角线.
2.四边形相邻两边所组成的角叫作四边形的内角，简称四
边形的角.
3.四边形相对的两个角叫作对角，相对的两条边叫作对边.
1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作：□ABCD
2.平行四边形不相邻的两个顶
点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.
A D
CB
线段AC，BD就是□ABCD的两条对角线.
对边：AB与CD; BC与AD.
对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A D
B C
记作：□ABCD
AB∥CD，
AD∥BC，
因为
所以四边形ABCD是平行四
边形.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB∥CD，
AD∥BC.
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行
四边形？
从拼图中可以得到什么启示？
平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决
平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等
的三角形进行解题.
【跟踪训练】
平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边
和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC,AD=BC,∠A=∠C,
∠B=∠D是否正确?
用你以前所学的知识证明猜想.
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
1
2 3
4
即∠BAD＝∠DCB.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC ，AB∥CD，
所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠1＝∠2，
AC＝CA，
∠3＝∠4，
所以 △CDA ≌△ABC（ASA）.
所以AB=CD ， BC = DA，
∠B = ∠D ，
又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
在△CDA和△ABC中，
证明：连接AC.
几何语言：
定理1：平行四边形的对边相等
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），
或在□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相
等），∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）.
∠A=∠C, ∠B=∠D（平行四边形的对角相等），
定理2：平行四边形的对角相等
平行四边形的性质
A D
CB
【解析】
【例题】
1.如图:在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B C
D
56°
56°124°
124°
小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度
数.知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度.
【跟踪训练】
2、如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，
AB∥FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9
A
B C
D
E G
F
H
O
(A)6cm (B)12cm (C)4cm (D)8cm
A
B
D
C
3.如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC
的长为( )D
EA
B
D
C9cm
5cm
4.如图，在□ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．4cm
2
3
1
1.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为
（ ）
(A)60° (B)80° (C)100° (D)120°
【解析】选C.因为平行四边形邻角互补,所以∠A+∠B=
180°,又∠A比∠B大20°，所以∠A=100°，又平行四边
形对角相等，所以∠C=∠A= 100°.
【解析】
3.(河北•中考)如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3
，则□ ABCD的周长为（ ）
（A）6 （B）9
（C）12 （D）15
【解析】选C.因为四边形ABCD是平行四边形.
所以∠DAB=∠DCB，AB∥CD，所以∠BAC=∠DCA，
又因为AC平分∠DAB，所以∠DAC=∠BAC，
所以∠DAC=∠DCA,所以AD=DC.又因为AB=3,
所以□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.
4.如图，在□ ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长
CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（ ）
(A)110° (B)30° (C)50° (D)70°
【解析】选D.在□ABCD中，∠B=110°，所以∠ADC=
∠B=110°，所以∠CDF=70°,由三角形外角的性质得，
∠E+∠F=70°.
5.（苏州•中考）如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上
的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周
长是______.
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD BC，AB DC.
因为∠ABE=∠EBC,
所以∠ABE=∠AEB，
所以AB=AE=2，
又E是AD边上的中点,
所以AD=2AE=4，
所以平行四边形的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.
答案：12
6.(玉溪•中考)如图，在□ABCD中，
E是AD的中点，请添加适当条件后，构
造出一对全等的三角形，并说明理由.
【解析】添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F
，所以F为BC中点，构造的全等三角形是△ABE与△CDF.
理由：因为平行四边形ABCD，AE=ED，
所以在△ABE与△CDF中，AB=CD，
∠EAB=∠FCD，AE=CF，
所以△ABE≌△CDF.
通过本课时的学习，需要我们掌握
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作
平行四边形.
2.平行四边形的性质：对边平行 对边相等
对角相等 邻角互补.
3.解决平行四边形的有关问题经常连接对角线转化为三
角形.
忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔
软的果实.
——辛姆洛克
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