资料简介
第6章 事件的概率
6.5 事件的概率
6.5 事件的概率
第1课时
1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；
2．正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别
与联系；
3．会初步列举出重复试验的结果．
木柴燃烧,产生热量 明天，地球还会转动
问题情境
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种
结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指
向黄色区域
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发
生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是
随机现象.
这两人各买1张彩票，她
们中奖了
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率
概率怎么来？最直接的方法就是试验（观察）
概率是客观存在的
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
试验总次数 20
正面朝上的次数
反面朝上的次数
正面朝上的频率
(正面朝上的次数/试验总次数)
反面朝上的频率
(反面朝上的次数/试验总次数)
(2)累计全班同学的试验结果,分别计算试验累计进行20次、40次、
80次、120次、 …400次时正面朝上的频率，并完成下面的统计图.
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
当试验的次数较少时, 折线在“ 0.5 水平直线”的上下摆动的幅度较大,
随着试验的次数的增加, 折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度
会逐渐变小
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
0.2
0.4
当试验次数很大时当试验次数很大时, , 正面朝上的频率差不多稳定在正面朝上的频率差不多稳定在“ “ 0.5 0.5 水水
平直线平直线” ” 上上..
0.6
0.8
1.0
(3) (3) 观察上面的折线统计图，你发现了观察上面的折线统计图，你发现了
什么规律？什么规律？
计算机模拟掷硬币实验
试验次
数(n)
出现正面
的次
数(m)
出现正
面的频
率
10
100
500
5000
10000
20000
50000
100000
0.552
0.54
0.2
0.501
0.49876
试验次
数(n)
摸到红
球的次
数(m)
摸到红球
的频
率
10
200
1000
2000
10000
20000
100000
4
138
685
1313
6838
13459
66979
0.4
0.69
0.685
0.6565
0.6838
0.67295
0.66979
抛硬币试验 摸彩球试验(3个球里有2个红球）
2
54
276
2557
4948
10021
25050
49876
0.5114
0.4948
0.50105
活动与探究
随着试验次数的增加，频率稳定在0～ 1间的一个常数上
一般地，一个事件发生的可能性的大小，可以用
一个数来表示，我们把这个数，叫做这个事件发生
的概率，通常记为P（事件）.在进行大量重复试验时，
随着累计实验次数的增加，一个随机事件发生的频
率，总在这个事件发生的概率附近波动，显示出一
定的稳定性，从而可以用事件发生的频率估计事件
发生的概率.
频率与概率的关系
随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.
在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的
重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是
客观存在的,与每次试验无关.
(1)联系:
(2)区别:
3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 32 39
进球频率
(1) 计算表中进球的频率;
(2) 这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗?
不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮
的结果也是随机的.
概率约是0.8
0.780.75 0.80 0.80 0.85 0.83 0.80
1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为 （ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.下列说法正确的是 ( )
A.任何事件的概率总是在（0，1）之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
B
C
3.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）：
时间 2010年 2011年 2012年 2013年
出生婴儿数 21840 23070 20094 19982
出生男婴数 11453 12031 10297 10242
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率约是多少？
解： (1)2010年男婴出生的频率为：
同理可求得2011年、2012年和2013年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512.
(2)各年男婴出生的频率在0.51～ 0.53之间，故该市男婴出生的概率约是0.52.
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的
频率会不同.
2、概率是一个确定的数，与每次试验无关，是用来度量事件发生可能性大小的
量.
3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.
频率与概率的区别与联系
6.5 事件的概率
第2课时
1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；
2．正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别
与联系；
3．利用概率解决生活中的实际问题.
频率与概率的关系
随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆
动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率
未知,常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样
次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率
都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在
的,与每次试验无关.
(1)联系:
(2)区别:
某林场，要考察一种树苗移植后的成活率，对这种树苗移植后
成活情况进行跟踪调查，并将结果经过整理后，根据选取不同
容量样本，得出相应的成活频率，绘制成统计图，根据统计图，
回答下面的问题:
（1）这种树苗成活的频率在什么数值附近?成活率估计为多少
？
（2）该林场已经移植这种树苗5万株，估计能成活多少万株？
（3）如果计划成活18万这种树苗，那么还需要移植多少万株？
分析：（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这
种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；
（2）5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；
（3）利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗数即为
所求的树苗的棵数．
解：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，
成活的概率估计值为0.9．
（2）估计这种树苗成活在5×0.9=4.5万棵；
（3）18÷0.9-5=15，
答：该地区需移植这种树苗约15万棵．
灯泡个数 20 40 100 200 400 1000
使用寿命
≥10000h
的灯泡个
数
19 37 93 179 361 902
合格率
某工厂新生产一种节能灯泡，设计使用寿命为10 000 h，现从
第一批的大量产品中抽取若干个，在同等条件下进行使用寿命
检验，有关数据如下：
（1）使用寿命≥10 000 h的灯泡为合格产品，计算各批灯泡
的合格频率；
（2）根据频率的稳定性估计灯泡的合格概率．（精确到0.1）
解：（1）19÷20=0.95，37÷40=0.925，
93÷100=0.93，179÷200=0.895，
361÷400=0.903，902÷1000=0.902.
分析：（1）直接用频率的计算公式计算后填表；
（2）根据各样品中灯泡的合格频率求其平均值.
（2）从上面的数据可以看出合格频率稳定在
（0.95+0.925+0.93+0.895+0.903+0.902）÷6≈0.9附近，估
计第一批灯泡的合格率为0.9．
灯泡个数 20 40 100 200 400 1000
使用寿命
≥10000h
的灯泡的
个数
19 37 93 179 361 902
合格率 0.95 0.925 0.93 0.895 0.9020.903
为了估计小鱼塘里的鱼的总数，小王向鱼塘里投放了100条作
了标记的鱼，然后用渔网随意捕捞，每次捕捞后，记录下有
记号的鱼的条数，记录完后将捕到的鱼放回，这样重复了10
次，得到下面的数据：
请你估算鱼塘里有鱼多少条？
网鱼第N次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
有记号的 2 3 0 5 4 3 1 2 2 0
没有记号的 15 25 14 20 15 12 2 10 10 13
（检验）
解：设估计鱼塘里有x条鱼
∴x≈618
答：鱼塘里大约有鱼618条.
x
100
136
22 =
1.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了
估计这两种颜色的球各有多少个,小明将箱子里面的球搅匀后从
中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述
过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个
数约为 个.600
2.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子
数,获得如下频数分布表:
实验种
子n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频
数m(粒) 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850
发芽频
数m/n 0
(1)计算表中各个频数.
(2)估计该麦种的发芽概率
0.8
0.95
0.950.950.9510.9520.940.920.9
解：设估计鱼塘里有x条鱼，
则：
10
——=
100
50
—— x
∴x=500（条）（检验）
答：池塘中总共有约500条,共重1080千克.
216
——
100
=1080（千克）
3.“养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合同，需要对自
己鱼塘中鱼的总重量进行估计。为此，他先从鱼池中捞出50
条鱼，将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群
后，又捞出100条，称得重量为216千克，且带有记号的鱼为
10条。问：老张的鱼塘中估计有多少条鱼？共重多少千克？
500×
4.张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现
在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
Ａ类树苗：
B类树苗：
移植
总数
（m）
成活数
（m）
成活的
频率
(m/n)
10 8
50 47
270 235
400 369
750 662
1500 1335
3500 3203
7000 6335
14000 12628
0.8
0.94
0.923
0.870
0.883
0.890
0.915
0.905
0.902
移植
总数
（m）
成活数
（m）
成活的
频率
(m/n)
10 9
50 49
270 230
400 360
750 641
1500 1275
3500 2996
7000 5985
14000 11914
0.9
0.98
0.85
0.9
0.855
0.850
0.856
0.855
0.851
（1）从表中可以发现，A类幼树移植成活的频率在_____左
右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估
计A类幼树移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移 植成
活的概率为___．
（2）张小明选择A类树苗，还是B类树苗呢？_____,若他的
荒山需要10 000株树苗，则他实际需要进树苗_______株？
（3）如果每株树苗9元，则小明买树苗共需________元．
0.9
0.9
0.85
A类
11 112
100 008
5.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机
掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.
(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？
(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.
50
1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；
2．正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别
与联系；
3．利用概率解决生活中的实际问题.
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