资料简介
1.1
分 式
第
1
章 分 式
湘教版八年级数学上册教学课件
第
1
课时 分式的概念
学习目标
1.
了
解分式的概念；
2.
理解分式有意义的条件及分式值为零的条件
．
（重点）
3.
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件
．（难点）
导入新课
情境引入
第十届田径运动会
（1）如果乐乐的速度是
7
米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（2）如果乐乐的速度是
a
米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（3）如果乐乐原来的速度是
a
米/秒，经过训练她的速度每秒增加了
1
米，那么她现在所用的时间是（ ）秒
.
7
100
a
100
a
+1
100
填空：乐乐同学参加
百米
赛跑
（4）后勤老师若把体积为
200 cm
3
的水倒入底面积为
33 cm
2
的圆柱形保温桶中，水面高度为
( )cm
；若把体积为
V
的水倒入底面积为
S
的圆柱形容器中，水面高度为
( ).
V
S
（5）采购秒表8块共8
a
元，一把发射枪
b
元，合计为
元
.
（8
a
+
b
）
讲授新课
分式的概念
一
问题
1
:请将上面问题中得到的式子分分类：
7
100
a
100
a
+1
100
单项式：
多项式：
既不是单项式也不是多项式：
a
100
a
+1
100
8
a
+
b
8
a
+b
整
式
7
100
问题
2
：
式子
它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
（观察分母）
从形式上都具有分数 形式
分母中是否含有字母
7
100
a
100
a+1
100
分子
f
、分母
g
都是整式
知识要点
分式的定义
一个
整
式
f
除以一个非零
整
式
g
(
g
中含有字母
)
，所得的商记作
,
把代数式
叫作
分式
，其中
f
是分式的分子，
g
是分式的分母，
g
≠
0.
思考：
分式与分数有何联系？
②
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性
.
整数
整数
整式
整式
(
分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
7
100
a
+1
100
判一判：
下面的式子哪些是分式？
分式
:
归纳：
1.
判断时，注意含有 的式子， 是常数
.
2.
式子中含有多项时，若其中有一项分
母含有字母，则该式也为分式，如：
.
规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌
:
1 ,
a
+1 ,
c
-3 ,
π
,
2(
b
-1)
,
d
2
再选
1
名学生发号指令，计时3秒钟
6名学生
按要求
自由组合
两两组合后，看哪些得到的是分式
数学运动会
分式有意义的条件
二
问题
3
.
已知分式
.
(1)
当
x
=
3
时，分式的值是多少
?
(2)
当
x
=
-2
时，你能算出来吗
?
不行，当
x
=-2
时，分式分母为
0
，没有意义
.
即当
x______
时，分式
有
意义
.
(3)
当
x
为何值时，分式有意义？
当
x
=3
时，分式值为
一般到特殊思想
类比思想
≠-2
对于分式
当
_______
时分式有意义；
当
_______
时无意义
.
g
≠0
g
=0
知识要点
分式有意义的条件
例
1
已知分式
有意义，则
x
应满足的
条件是
(
)
A.
x
≠1 B.
x
≠2
C.
x
≠1
且
x
≠2 D.
以上结果都不对
方法总结
:
分式有意义的条件是分母不为零
.
如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零
.
C
x
≠
y
（
1
）
当
x
时，分式 有意义；
（
2
）
当
x
时，分式 有意义；
（
3
）
当
b
时，分式 有意义；
（
5
）
当
x
时，分式 有意义；
（
4
）
当
时，分式 有意义
.
做一做：
为任意实数
想一想：
分式 的值为零应满足什么条件？
当
f
=0
而
g
≠
0
时，分式 的值为零
.
注意：
分式值为
零
是分式有意义的一种特殊情况
.
分式值为零的条件及求分式的值
三
解：
当分子等于零而分母不等于零时
,
分式的值为零
.
的值为零
.
∴
当
x
= 1
时分式
∴
x
≠ -1.
而
x
+1≠0
，
∴
x
= ±1
，
则
x
2
- 1=0
，
例
2
当
x
为何值时，分式 的值为零
?
变式训练
（
1
）当
时，分式 的值为零
.
x
=2
【
解析
】
要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得
x
=2.
（
2
）若 的值为零，则
x
＝
．
【
解析
】
分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
解得
－
3
分式
的值为
．
（
2
）
当
x
-
2=0，
即
x
=
2
时，
解
:
（
1
）当
2
x
-3=0
，即 时，
分式的值不存在；
例
3:
当
x
取什么值时
，
分式
的值
（1）不存在；（2）等于0？
有
2
x
-3=
1
≠0
，
例
4
:
求
下列条件下
分式
的值
：
（1）
x
=
3
；
（2）
x
=
-
0.4
．
解 （
1
）当
x
= 3
时，
（
2
）当
x
=
－
0.4
时，
3.
填表：
x
…
-
3
-
2
-
1
0
1
2
3
…
…
…
0
1
-2
-1
练一练
填表：
当堂练习
1.
下列代数式中，属于分式的有
（ ）
A. B. C. D.
C
2.
当
a
＝－
1
时，分式 的值
( )
A.
没有意义
B.
等于零
C.
等于
1 D.
等于－
1
A
3.
当
x
为
任意
实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
4.
已知，当
x
=5
时，分式 的值等于零，则
k
=
.
-10
5.
在分式 中，当
x
为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：当
x
≠ 3
时，该分式有意义；当
x
=-3
时，该分式的值为零
.
6.
分式 的值能等于
0
吗？说明理由．
解：不能
.
因为 必须
x
=-3
，而
x
=-3
时，分母
x
2
-
x
-12=0
，分式无意义
.
课堂小结
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
分式 有意义的条件是
g
≠0.
分式 值为零的条件是
f
=0
且
g
≠0.
概念：一个整式
f
除以一个非零整式
g
（
g
中含字母）所得的商
.
1.1
分 式
第
1
章 分 式
第
2
课时 分式的基本性质
学习目标
1.
理解并掌握分式的基本性质
．（重点）
2.
会运用分式的基本性质进行分式的约分
.
（难点）
导入新课
复习引入
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变
.
2.
这些分数相等的依据是什么？
1.
把
3
个苹果平均分给
6
个同学，每个同学得到几个苹果？
做一做：
填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据
.
（
1
）
（
2
）
8
9
9
1
讲授新课
分式的基本性质
一
思考：
下列两式成立吗？为什么？
想一想：
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：
分式的基本性质：
分式的分子与分母
都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等
.
上述性质可以用式表示为：
知识要点
例
1
填空：
看
分母
如何变化，想
分子
如何变化
.
看
分子
如何变化，想
分母
如何变化
.
典例精析
想一想：
（
1
）中为什么不给出
x
≠0,
而（
2
）中却给出了
b
≠0?
例
2
根据分式的基本性质填空：
想一想
:
运用分式的基本性质应注意什么
?
(1)“
都
”
(2) “
同一个
”
(3)
“
不为
0
”
a
2
-
1
x
2
x
-
3
例
3
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数
.
⑴ ⑵
解：
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶
解：（
1
）原式
=
（
2
）原式
=
（
3
）原式
=
练一练
想一想：
联想分数的约分，由例
1
你能想出如何对分式进行约分？
分式的约分
二
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的
最简公分母
.
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的
约分
．
知识要点
约分的定义
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为
最简分式或整式
.
经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做
最简分式
．
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要
彻底
,
使分子、分母没有公因式
.
议一议
例
4
约分：
（
1
）
； （
2
）
.
分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式
.
解：
（
1
）
（
2
）
先分解因式，找
出分子与分母的公因
式，再约分
.
约分
:
练一练
解
：
知识要点
约分的基本步骤
（１）
若分子
﹑
分母都是
单项式
，则
约去
系数的最大公约数
，并约去相同字母的
最低次幂
；
（２）
若分子
﹑
分母含有
多项式
，则先将多项式
分解因式
，然后约去分子
﹑
分母所有的
公因式
．
注意事项：
（
1
）约分前后分式的值要相等
.
（
2
）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式
.
（
3
）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式
.
例
5
先约分，再求值
： ，
其中
x
= 5，
y
= 3.
当
x
=5
，
y
=3
时，
【方法总结】
约分一般是将一个分式化成最简分式
.
约分可以使求分式的值比较简便
.
当堂练习
2.
下列各式中是最简分式的（ ）
B
1.
下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
3.
若把分式
A
．
扩大两倍
B
．
不变
C
．
缩小两倍
D
．
缩小四倍
的
x
和
y
都扩大两倍
,
则分式
的值
( )
B
4.
若把分式 中的 和 都扩大
3
倍
,
那么分式
的值
( )
A
．扩大
3
倍
B
．扩大
9
倍
C
．扩大
4
倍
D
．不变
A
解：
5.
约分
6.
先约分，再求值：
,
其中
x
=2
，
y
= 3.
当
x
=2
，
y
=3
时，
y
-
x =
3
-
2 =1
.
课堂小结
分式的基本性质
分式的约分求值
先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分
.
1.2
分式的乘法和除法
第
1
章 分 式
第
1
课时 分式的乘除
学习目标
1.
掌握分式的乘除运算法则
.
（重点）
2.
能够进行
分子
、分母为多项式的分式乘除法运算
．（难点）
导入新课
情境引入
问题
1
:
一个长方体容器的容积为
V
,
底面的长为
a
,
宽为
b
,
当容器内的水占容积的 时
,
水高多少
?
长方体容器的高为
,
水高为
问题
2
大拖拉机
m
天耕地
a
公顷
,
小拖拉机
n
天耕地
b
公顷
,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
?
大拖拉机的工作效率是
( )
公顷
/
天
,
小拖拉机的工作效率是
( )
公顷
/
天
,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的
( )
倍
.
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
讲授新课
分式的乘除
一
填空：
类比探究
类似于分数，分式有：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
.
上述法则用式子表示为：
归纳法则
例
1
计算：
（
1
）
解
:(
1
)
原式
（
2
）
典例精析
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
(
2
)
原式
先把除法转化为乘法
.
解：（
1
）原式
（
2
）原式
（
1
）
（
2
）
做一做
方法归纳
方法总结：
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1)
符号运算；
(2)
按分式的乘法法则运算．
例
2
计算：
解：原式
=
分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分
.
约分
解：原式
=
约分
先把除法转化为乘法
.
注意：按照法则进行分式乘除运算，
若
分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算
.
例
3
计算：
解：原式
=
分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分
.
约分
解：
原式
=
先把除法转化为乘法
.
整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是
1
的分式．
负号怎么得来的？
(1)
解：原式
做一做
解：原式
(2)
1.
分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，
可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算
.
2.
分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按
降幂
(
或升幂
)
排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为
1
，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；
(
注意
:
结果为最简分式或整式．
)
要点归纳
分式乘除法的解题步骤
当
x
=2017
，
y
=
－
2018
时，得
例4
若
x
＝201
7
，
y
＝－201
8
，你能求出分式
的值吗?
解：原式
=
由题意得
(
x
-1)(
x
+1)≠0
，
x
-1≠0
，
x
(
x
+1)≠0
，即
x
≠0
，±
1.
当
x
=2
时，原式
=0.5.
做一做
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式
先
进行计算
化简
，
再
代入
求值
.
同时注意字母的取值要使分数
有意义
！即分母和除式不为
0
.
先化简： 再选取一个你喜欢的值代入
x
求值
.
例
5
“丰收
1
号
”
小麦的试验田是边长为
a
米的正方形减去一个边长为
1
米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收
2
号
”
小麦的试验田是边长为
（
a
－1）
米的正方形，两块试验田的小麦都收获了
500
千克
.
（1）
哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）
高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m
a
m
（
a
-1
）
m
解：
（1）
“
丰收
1
号
”
小麦的试验田面积是（
a
2
-1
）
m
2
，单位面积产量是
kg/m
2
；
“
丰收
2
号
”
小麦的试验田面积是
（
a－
1）
2
m
2
，单位面积产量是
kg/m
2
.
（2）
所以
“丰收
2
号
”
小麦的单位面积产量是
“丰收1号
”
小麦的单位面积产量的 倍
.
一条船往返于水路相距
100 km
的
A,B
两地之间，已知水流的速度是每小时
2 km
，船在静水中的速度是每小时
x
km
（
x
>2
），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是
______.
【
解析
】
顺流速度为（
x
+2
）
km/h
，逆流速度为
（
x
-2
）
km/h
，由题意得
做一做
当堂练习
1.
计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
2.
化简 的结果是（ ）
B
3.
下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
对
解：
（
1
）原式
（
1
）
（
2
）
4.
计算：
（
2
）
原式
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．
5.
先化简，再求值：
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．
其中
x
=3.
解：原式
=
当
x
=3
时，原式
=3-1=2.
6.
老王家种植两块正方形土地，边长分别为
a
米和
b
米(
a
≠
b
)，老李家种植一块长方形土地，长为2
a
米，宽为
b
米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是
1
，则
课堂小结
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)
分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)
分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)
运用法则时要注意符号的变化
1.2
分式的乘法和除法
第
1
章 分 式
第
2
课时 分式的乘方
学习目标
1.
了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算
法则
正确熟练地进行分式的乘方运算
.
（重点）
2.
能应用分式的乘除法法则进行混合运算
．（难点）
导入新课
复习引入
1.
如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
.
2.
如何进行有理数的乘除混合运算？
3.
乘方的意义
？
a
n
=
(
n
为正整数
)
,
a
·
a
·
a
·
·
·
·
··
a
n
个
a
分式的乘方
一
算一算：
根据乘方的意义计算下列各式：
讲授新课
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
10
个
想一想：
一般地，当
n
是正整数时，
n
个
n
个
n
个
这就是说，
分式乘方要把分子、分母分别乘方
.
要点归纳
分式的乘方法则
理解要点：
（
1
）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把
写成
.
×
√
（
2
）
含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除
.
例
1
计算：
解：
(
1)
原式
=
（
2
）原式
=
典例精析
判断下列各式是否成立，并改正
.
练一练
注意：
做乘方运算要先确定符号
.
例
2
计算：
解
: (1)
原式
=
分式的乘除、乘方混合运算
二
(2)
原式
=
混合运算顺序：
先算乘方,再算乘除.
例
3
计算：
解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；
解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．
解：
进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．
方法总结
做一做
计算：
解：
马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下
.
请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！
议一议
解：不正确
.
正确的解法：
分式的化简求值
三
例
4
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
例
5
化简求值：
其中
例
6
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是
d
，已知球的体积公式为
V
＝
4/3
π
R
3
(
其中
R
为球的半径
)
.
(1)
西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)
西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
实际应用
解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比．
当堂练习
1.
计算： 的结果为（ ）
.
A.
b
B.
a
C. 1 D.
B
2.
3.
计算：
解
：
(1)
原式
（
2
）原式
4
.
化简求值：
5.
先化简 ，
你喜欢的数作为
a
的值
代入计算
.
解：原式
当
a
=2
时，原式
=0.
然后选取一个
思考：
a
可以取任何实数吗？
a
不可以取
0
，
±
1
，
-2.
课堂小结
分式乘除混合运算
乘方运算
注意
(1)
乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；
乘方法则
(2)
当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用
混合运算
乘除法运算及乘方法则
先算乘方，再做乘除
1.3
整数指数幂
第
1
章 分 式
1.3.1
同底数幂的除法
1.
经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则
;
2.
会用同底数幂的除法法则进行计算
.
（重点、难点）
学习目标
问题
:
幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
.
即
a
m
a
n
=
a
m
＋
n
（
m
，
n
都是正整数）
导入新课
回顾与思考
a
n
底数
幂
指数
情境导入
一种液体每升含有
10
12
个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现
1
滴杀菌剂可以杀死
10
9
个此种细菌
.
要将
1
升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
10
12
÷10
9
（
2
）观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，
10
12
和
10
9
这两个幂的
底数相同
，
是同底的幂的形式
.
所以我们把
10
12
÷
10
9
这种运算叫作
同底数幂的除法
.
（
1
）
怎样列式？
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
2
8
×2
7
＝
5
2
×5
3
＝
a
2
×
a
5
＝
3
m
－
n
×
3
n
＝
2
15
5
5
a
7
3
m
（ ）× 2
7
＝2
15
（ ）×5
3
＝ 5
5
（ ）×
a
5
＝
a
7
（ ）×
3
n
＝
2
8
a
2
5
2
乘法与除法互为逆运算
2
15
÷2
7
=( )
=2
15
－
7
5
5
÷5
3
=( )
=5
5-3
a
7
÷
a
5
=( )
=
a
7-5
3
m
÷
3
m
－
n
=( )
=
3
m
－
(
m
－
n
)
2
8
5
2
a
2
3
n
填一填：
上述运算你发现了什么规律吗？
讲授新课
同底数幂的除法
一
自主探究
3
m
－
n
3
m
猜想
:
a
m
÷
a
n
=
a
m
－
n
(
m
＞
n
)
验证
:
a
m
÷
a
n
=
m
个
a
n
个
a
=
a·a· ··· ·a
m
－
n
个
a
=
a
m
－
n
总结归纳
(
a
≠
0
，
m
，
n
是正整数，且
m
＞
n
)
.
a
m
÷
a
n
=
a
m
－
n
即
:
同底数幂相除，底数不变，指数相减
.
例1
计算：
典例精析
解：
例2
计算：
解：
（
1
）
（
2
）
例
3
已知：
a
m
=3,
a
n
=5.
求：
（
1
）
a
m-n
的值；
(2)
a
3
m
-3
n
的值
.
解
:(1)
a
m
-
n
=
a
m
÷
a
n
= 3 ÷5 = 0.6
；
(2)
a
3
m
-3
n
=
a
3
m
÷
a
3
n
= (
a
m
)
3
÷(
a
n
)
3
=3
3
÷5
3
=27 ÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：
a
m
-
n
=
a
m
÷
a
n
这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质
）
.
例
4
如果地球的体积大约是
1×10
12
千米
3
太阳的体积大约为
1.5×10
18
千米
3
.
请问太阳的体积是地球体积的多少倍？
18
个
10
12
个
10
6
个
10
同底数幂的除法的实际应用
二
1.
计算：
当堂练习
2.
下面的计算对不对？如果不对，请改正.
3.已知
3
m
=2, 9
n
=10, 求3
3
m
-2
n
的值
.
解：
3
3
m
-2
n
=3
3
m
÷3
2
n
=(3
m
)
3
÷(3
2
)
n
=(3
m
)
3
÷9
n
=2
3
÷10
=8÷10
=0.8
4.
地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是
10
的若干次幂
.
例如，用里克特震级表示地震是
8
级，说明地震的强度是
10
7
. 1992
年
4
月，荷兰发生了
5
级地震，
12
天后，加利福尼亚发生了
7
级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
解：由题意得
.
答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的
100
倍
.
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂
相除
, 底数
不变
，
指数
相减
.
(
a
≠0,
m、n
为正整数且
m
>
n
)
3.
理解同底数幂除法法则并注意法则的
逆用
和
推广
.
在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数
,
并结合使用同底数幂的乘法运算性质
;
课堂小结
1.3
整数指数幂
第
1
章 分 式
1.3.2
零次幂和负整数指数幂
1.
理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算
;
（重点，难点）
2.
会用科学记数法表示绝对值较小的数
.
（重点）
学习目标
同底数幂相除
,
底数不变
,
指数相减
.
即
问题
同底数幂的除法法则是什么？
导入新课
回顾与思考
若
m
≤
n
时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？
根据分式的基本性质，如果
a
≠0，
m
是正整数，那么 等于多少？
讲授新课
零次幂
一
问题引导
如果把公式 （
a
≠0，
m
，
n
都是正整数，且
m>n
）推广到
m=n
的情形，那么就会有
这启发我们规定
即
任何不等于零的数的零次幂都等于1
.
总结归纳
例
1
：
已知
(3
x
－
2)
0
有意义，则
x
应满足的条件是
________
．
解析：根据零次幂的意义可知：
(3
x
－
2)
0
有意义，则
3
x
－
2≠0
，
.
方法总结：
零次幂有意义的条件是底数不等于
0
，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于
0
的式子求解即可．
典例精析
例
2
：
若
(
x
－
1)
x
＋
1
＝
1
，求
x
的值．
解：
①
当
x
＋
1
＝
0
，即
x
＝－
1
时，原式＝
(
－
2)
0
＝
1
；
②
当
x
－
1
＝
1
，即
x
＝
2
时，原式＝
1
3
＝
1
；
③
x
－
1
＝－
1
，即
x
＝
0
，
0
＋
1
＝
1
不是偶数．故舍去．
故
x
＝－
1
或
2.
方法总结：
乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1
.
即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.
负整数指数幂
二
问题：
计算：
a
3
÷
a
5
=? (
a
≠0)
解
:
思考：
再假设正整数指数幂的运算性质
a
m
÷a
n
=a
m-n
(
a
≠0,
m,n
是正整数，
m
>
n
)
中的
m
>
n
这个条件去掉可
行吗？
上述的问题就变为
a
3
÷
a
5
=
a
3-5
=
a
-2
.
即
由于
因此
特别地，
总结归纳
如果在公式 中
m
=0
，那么就会有
例
3
计算：
解：
典例精析
例
4
A
．
a
＞
b
＝
c
B
．
a
＞
c
＞
b
C
．
c
＞
a
＞
b
D
．
b
＞
c
＞
a
B
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
例
5
把下列各式写成分式的形式：
解
:
用科学计数法表示绝对值小于
1
的数
三
科学记数法
：
绝对值大于
10
的数记成
a
×10
n
的形式，其中
1≤
a
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