资料简介
2.2 平行四边形
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时
【知识再现】
平行四边形中，对边有______组，对角有______组，
对角线有______条.
2 2
2
【新知预习】阅读教材P40-P41，归纳结论并填空：
我们一起来观察如图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，
想一想它们是什么几何图形？
它们是_______________，你还能举出平行四边形在生
活中应用的例子吗？
你发现的规律：
1.定义：两组对边分别_________的四边形叫作平行四
边形.
平行四边形
平行
2.表示：平行四边形用符号“▱”来表示.
平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形
ABCD”.
3.性质定理：平行四边形的_________相等，平行四边
形的_________相等.
对边
对角
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是 ( )
A.对边相等 B.对边平行
C.对角互补 D.内角和为360°
C
2.(2019·哈尔滨香坊区月考)在▱ABCD中，
∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是 ( )
A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3
C.2∶2∶1∶1 D.2∶3∶3∶2
B
3.(2019·宿迁期中)已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，
则∠B的度数是 ( )
A.100° B.60°
C.80° D.160°
B
知识点一 平行四边形的边、角性质(P41例1拓展)
【典例1】如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边BC，AD
的中点，求证：△ABE≌△CDF.
【尝试解答】∵四边形ABCD是平行四
边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.
…………………………平行四边形的性质
∵点E，F分别是边BC，AD的中点，
∴BE= _______，DF= _______，
………………………………线段中点的定义
又AD=BC，∴BE=DF.…………………………等量代换
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF.………… SAS判定三角形全等
BC AD
【题组训练】
1.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，
则▱ABCD的周长是 ( )
A.16 B.14
C.26 D.24
C
2.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，
垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为 ( )
A.53° B.37°
C.47° D.123°
B
★3.在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，
延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F= ( )
世纪金榜导学号
A.110° B.30°
C.50° D.70°
D
★★4.(2019·陕西三模)如图，▱ABCD中，BE⊥CD，
BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，
∠EBF=60°，则这个▱ABCD的面积是 ( )
世纪金榜导学号
A.2 B.2
C.3 D.12
D
【学霸提醒】
平行四边形的边、角性质
1.边：对边平行且_________.
2.角：对角_________，邻角_________.
相等
相等 互补
知识点二 平行四边形边、角性质的应用
(P41例2拓展)
【典例2】(2019·安徽中考)如图，
点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
(1)求证：△BCE≌△ADF.
(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，
求 的值.
【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵AF∥BE，
∴∠EBA+∠BAF=180°，
∴∠CBE=∠DAF，
同理得∠BCE=∠ADF，
在△BCE和△ADF中，
∵
∴△BCE≌△ADF(ASA).
(2)∵点E在▱ABCD内部，
∴S△BEC+S△AED= S▱ABCD，
由(1)知：△BCE≌△ADF，
∴S△BCE=S△ADF，
∴S四边形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED= S▱ABCD，
∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，
∴ =2.
【学霸提醒】
应用平行四边形的边、角性质的“两注意”
1.注意隐含条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数
量及位置关系，也提供了角的关系，为证明线段的相
等、角的相等、三角形的全等提供了条件.
2.在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，不
要再通过三角形的全等去证明.
【题组训练】
1.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，以C为圆心，适当
长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点
P，Q为圆心，大于 PQ的长为半径画弧，两弧相交于
点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 世纪金
榜导学号( )B
A. B.1
C. D.
★2.如图，已知△ABC的面积为24，
点D在线段AC上，点F在线段BC的延
长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平
行四边形，则图中阴影部分的面积为 ( )
A.3 B.4 C.6 D.8
C
★★3.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，连接
CE，若平行四边形ABCD的面积为24 cm2，求△CDE的面
积. 世纪金榜导学号
解：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA，
∴S△ABC=S△ADC= ×24=12(cm2)，
∵AE=DE，∴S△CDE= S△ADC=6(cm2)，
所以△CDE的面积为6 cm2.
【火眼金睛】
在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，判
断△AED的形状.
【正解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠EAD= ∠BAD，∠ADE= ∠ADC，
∴∠EAD+∠ADE= (∠BAD+∠ADC)=90°，
∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形.
【一题多变】
如图，AC是▱ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半
径作圆弧，交AC于点E，连接DE并延长交AB于点F，求
证：AF=AE.
证明：由题可得，CD=CE，∴∠CDE=∠CED，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠AFD=∠CDE，∵∠AEF=∠CED，
∴∠AFD=∠AEF，∴AE=AF.
【母题变式】
【变式一】(变换条件)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于
E，CF⊥BD于F.求证：AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF.
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.
【变式二】(变换问法)变式一的条件下，求证BF=DE.
证明：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE.
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