资料简介
2.1 多 边 形
第1课时
【知识再现】
三角形的内角和是__________；长方形的内角和是
__________；正方形的内角和是__________. 360° 360°
180°
【新知预习】阅读教材P34-P36，解决以下问题：
一、多边形的相关概念
1.多边形：在平面内，由一些线段_____________相接
组成的_________图形.
2.多边形的边：组成多边形的各条_________.
首尾顺次
封闭
线段
3.多边形的顶点：多边形_________两条边的公共
_________.
4.多边形的对角线：连接多边形___________的两个顶
点的线段.
5.多边形的角：多边形__________两边组成的角叫作多
边形的内角，简称多边形的角.
相邻
端点
不相邻
相邻
6.正多边形：在平面内，边_________，角也都_______
的多边形.
相等 相等
二、多边形的内角和定理
多边形内角和定理：n边形的内角和等于
_________________. (n-2)·180°
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.(2019·沁阳期末)将一个四边形截去一个角后，它
不可能是 ( )
A.六边形 B.五边形
C.四边形 D.三角形
A
2.(2019·白银靖远期末)从n边形一个顶点出发，可以
作______条对角线. ( )
A.n B.n-1
C.n-2 D.n-3
D
知识点一 多边形的有关概念(P35探究拓展)
【典例1】探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过A点可以作______条对角线；同样，经过
B点可以作______条；经过C点可以作______条；经过D
点可以作______条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有______条对角线.
1
1 1
1
2
(2)拓展延伸：
运用(1)的分析方法，可得：
图2共有______条对角线；
图3共有______条对角线；
5
9
(3)探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有_______条对角线.(用含n的式
子表示)
(4)特例验证：十边形有_______条对角线. 35
【学霸提醒】
1.n边形的对角线的总条数为 条.
2.多边形的边数、顶点数及内角的个数相等.
【题组训练】
1.从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多
边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是 ( )
A.六边形 B.七边形
C.八边形 D.九边形
C
★2.(2019·武汉硚口区期中)若某多边形从一个顶点
一共可引出4条对角线，则这个多边形是 ( )
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
C
★3.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，
它们将六边形分成n个三角形.则m，n的值分别为
世纪金榜导学号( )
A.4，3 B.3，3 C.3，4 D.4，4
C
★★4.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，
这个多边形的边数是 世纪金榜导学号( )
A.7 B.6 C.5 D.4
C
知识点二 多边形的内角和(P36例1拓展)
【典例2】(2019·松原江宁区月考)我们曾利用下面的
方法，探究过n边形的内角和，
方法一：在n边形A1A2A3A4A5…An内任取一点O，连接O与
各个顶点.
方法二：选取n边形任意一个顶点，连接与它不相邻的
所有顶点.(即作过任意一个顶点的所有对角线)
方法三：在n边形的一条边上任取一点P，连接这点与
各个顶点.
请挑选其中的两种方法，充分证明过程.
已知：如图，n边形A1A2A3A4A5…An.
(1)求证：n边形A1A2A3A4A5…An的内角和等于
(n-2)·180°.
(2)粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一
个外角也加进去了，得其和为1 180°.请帮他求出这
个多加的外角度数及多边形的边数.
【自主解答】(1)∵从n边形的一个顶点可以作(n-3)条
对角线，这(n-3)条对角线要和多边形的两边组成三角
形，
∴得出所分割成的三角形个数为：n-3+1=n-2.
∵这(n-2)个三角形的内角和都等于180°，
∴n边形的内角和是(n-2)×180°.
(2)略
【学霸提醒】
多边形的内角和的两点注意
1.一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的
增加而增加，并且每增加一条边，内角和就增加180°.
2.因为正多边形的每个内角都相等，所以正多边形的
每个内角的度数可以确定，它是 .
【题组训练】
1.(2019·龙岩期末)(n+1)边形的内角和比n边形的内
角和大 ( )
A.180° B.360°
C.n×180° D.n×360°
A
★2.(2019·北京门头沟区一模)如图，已知△ABC为等
边三角形，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于
世纪金榜导学号( )
A.120° B.135°
C.240° D.315°
C
★3.(2019·荆门沙洋期中)一个多边形的内角和为
540°，则它的对角线共有 ( )
A.3条 B.5条
C.6条 D.12条
B
★4.(2019·济宁中考)如图，该硬币边缘镌刻的正九
边形每个内角的度数是__________. 140°
【火眼金睛】
把一个多边形截去一个内角后，它的内角和为1 260°
，求原来这个多边形的边数.
【正解】设新多边形的边数为n，根据多边形的内角和
公式得：(n-2)·180°=1 260°，解得n=9，
因为多边形截去一个内角后边数可能与原边数相等，
也可能比原边数多1或少1，
所以n-1=8，n+1=10，
答：原来多边形的边数可能为8，9，10.
【一题多变】
小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，
两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题
目：一个四边形的各个内角的度数之比为1∶2∶3∶6
，求各个内角的度数.小东想了想，说：“这道题目有
问题”，请你指出问题出在哪里.
解：设此四边形的四个内角度数为x°，2x°，3x°，
6x°，
则x+2x+3x+6x=360，解得：x=30，
所以最大的内角度数为6x°=180°，
则此多边形不是四边形.
【母题变式】
(变换条件和问法)母题中，他们经过研究后，改变题
目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，
换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答.
解：将四边形的各个内角的度数之比为1∶2∶3∶6改
为1∶2∶3∶4，
设此四边形的四个内角度数为x°，2x°，3x°，4x°
，
则x+2x+3x+4x=360，解得：x=36，所以四边形的四个
内角度数分别为36°，72°，108°，144°.
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