资料简介
4.3
用频率估计概率
【知识再现】
1.数据分组后,把在不同小组中的数据的个数称为
_________.
2.每一组的_________与数据总数的比叫作这一组数据
的频率.
频数
频数
【新知预习】阅读教材P134-138,回答下列问题:
1.用频率估计概率
(1)通过大量重复_________的_________可以估计一些
复杂随机事件的概率.
(2)当试验次数较多时,试验频率___________理论概率
.
试验 频率
稳定于
2.模拟试验
对于复杂随机事件,可以寻找合适的___________,进行
模拟试验,进而求其理论概率.
替代物
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
在一个不透明的布袋中,红色,黑色,白色的玻璃球共有
60个,除颜色外,形状,大小,质地等完全相同.小刚通过
多次摸球试验后发现其中摸到红色,黑色球的频率稳定
在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是_______个. 24
知识点 频率与概率的关系及其应用
(P137例拓展)
【典例】一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的
论证.下表是几位科学家“掷硬币”的试验数据:
请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为
_________.(精确到0.01)
试验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6 140 4 040 10 000 36 000 80 640
出现“正
面朝上”
的次数
3 109 2 048 4 979 18 031 39 699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
0.50
【思路点拨】观察表格发现随着试验次数的增多,频率
逐渐稳定到某个常数附近,用这个常数表示概率即可.
【学霸提醒】
用频率估计概率的“三个步骤”
1.判断:先判断某个试验的结果不是有限的或各种可能
结果不一定是等可能的.
2.试验:大量重复试验直至某事件发生的频率在某一数
值附近波动.
3.估计:用上述稳定数值估计该试验的概率.
【题组训练】
1.(2019·南平模拟)盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓
球若干个,某同学进行了如下试验:每次摸出一个乒乓
球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90
次,由此估计摸白色乒乓球的概率为 ( )
A. B. C. D.
A
★2.某水果超市为了吸引顾客来店购物,设立
了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展
有奖购物活动.顾客购买商品满200元就能获
得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针
落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品;
指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的
奖品.下表是该活动的一组统计数据:
下列说法不正确的是 ( )
A.当n很大时,估计指针落在“一袋苹果”区域的概率
大约是0.70
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“一袋苹果”
区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“一袋苹果”
区域的频率
0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
D
B.假如你去转动转盘一次,获得“一袋苹果”的概率大
约是0.70
C.如果转动转盘2 000次,指针落在“一盒樱桃”区域
的次数大约有600次
D.转动转盘10次,一定有3次获得“一盒樱桃”
★★3.(2019·扬州宝应期中)在一个不透明的口袋里
装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学
习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记
下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中
的一组统计数据:
(1)请计算并填写表格中所空数据.
(2)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近
.(保留两位小数)
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的
次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的
频率
0.58 0.64 0.58 0.59 0.605
(3)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸
到黑球的概率是 .
略
【火眼金睛】
韩笑的爸爸这几天迷上了某一种彩票,韩笑的爸爸昨天
一次买了10注这种彩票,结果中了一注一等奖,他高兴
地说:“这种彩票就是好,中奖率高,中一等奖的概率是
10%!”韩笑的爸爸说的对吗?
正解:韩笑的爸爸的说法不对.由于本题试验次数(即买
彩票的注数)太少,
∴不能较好地说明中一等奖的概率.
【一题多变】
(2019·宁波宁海期末)在一个不透明的口袋里装有颜
色不同的黑、白两种颜色的球共4个,某学习小组进行
摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,
再放回,下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)当n很大时,估计从袋中摸出一个黑球的概率是
.
(2)试估算口袋中白球有 个.
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到黑球
的次数m 23 33 60 130 202 251
摸到黑球
的频率
0.23 0.22 0.30 0.26 0.252 5 0.251
(3)在(2)的条件下,若从中先摸出一球,不放回,摇匀后
再摸出一球,请用列表或树状图的方法求两次都摸到白
球的概率.
解:(1)由表可得:当n很大时,摸到黑球的频率将会接近
0.25.
答案:0.25
(2)∵在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、
白两种颜色的球共4只,且摸到黑球的概率为0.25;∴口
袋中黑色的球有4×0.25=1(个),则白色球有3个.
答案:3
(3)列表:
∴两次都摸到白球的概率P= .
黑 白 白 白
黑 白,黑 白,黑 白,黑
白 黑,白 白,白 白,白
白 黑,白 白,白 白,白
白 黑,白 白,白 白,白
【母题变式】
一只不透明的袋子中装有4个质地,大小均相同的小球,
这些小球分别标有数字3,4,5,x,甲,乙两人每次同时从
袋中各随机取出1个小球,并计算两个小球数字之和.记
录后将小球放回袋中搅匀.进行重复试验,试验数据如
表:
摸球总次
数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为
8”出现
的频数
2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为
8”出现
的频率
0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题:
(1)如果试验继续进行下去,根据上表提供数据,出现和
为8的频率将稳定在它的概率附近,估计出现和为8的概
率.
(2)如果摸出这两个小球上的数字之和为9的概率是 ,
那么x的值可以取7吗?请用列表或画树状图的方法说明
理由.
解:(1)根据随着试验的次数不断增加,出现“和为8”
的频率是 ,故出现“和为8”的概率是 .
答案:
(2)略
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