资料简介
7.4 实践与探索
1.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际
问题转化成二元一次方程组的数学模型.
利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?
与同伴交流一下.
审 清题意,找出等量关系;
设 未知数x,y;
列 出二元一次方程组;
解 方程组；
检 验；
答 题.
要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身
2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个盒底盖可以做
成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部
分做盒身,另一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正
好配套?
【思路点拨】设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.
(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等
于20.
(2)盒底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套.
x+y=20
3y=2x×2
由于解是分数,所以若白卡纸不套裁,则最多能做成16个
包装盒;若可套裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张套
裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,
正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料.
【解析】设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则
【例1】以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四
折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等
份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一
份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？
解法一：等量关系：
绳长的 -井深=5
绳长的 -井深=1
【例题】
①-②,得
【解析】设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
x =48.
将x=48代入①，得y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
【解析】设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
答：绳长48尺，井深11尺.
解法二：
等量关系：（井深+5）×3=绳长
（井深+1）×4=绳长
某市为更有效地利用水资源,制定了用水收费标准:
如果一户三口之家每月用水量不超过M m3,按每立方米水
1.30元收费;如果超过M m3,超过部分按每立方米水2.90元
收费,其余仍按每立方米水1.30元收费.小红一家三口,1月
份共用水12 m3,支付水费22元.问该市制定的用水标准M为
多少?小红一家超标使用了多少立方米的水?
【跟踪训练】
【解析】设用水标准M为x m3,小红一家超标使用了y m3，
的水,则
答:用水标准M为8 m3,小红一家超标使用了4 m3 的水.
【例2】如图,长青化工厂与A，B两地由公路、铁路相连，
这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制
成每吨8 000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/
（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次
运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，这批
产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【例题】
价 值
（元）
铁路运费
（元）
公路运费
（元）
合 计原料y吨产品x吨
【分析】根据题意填写下表：
20x·1.
5
110x·1.
2
8 000x
10y·1.
5
120y·1.2
1 000y
15 000
97 200
【解析】根据图表，列出方程组
20x·1.
5
10y·1.
5
15 000，+ =
110x·1.
2
120y·1.
2
97 200，+ =
解方程组得
x=300，
y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8 000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1 887 800元.
某车间每天能生产甲种零件600个，或乙种零件300个，
或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配
成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，
问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？
【解析】设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零
件生产（63-x-y)天，根据题意，得
所以63-x-y=18.
答：甲、乙、丙三种零件分别生产15天、30天和18天.
解得
【跟踪训练】
1.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的
笔和笔记本的价格分别是（ ）
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
元钱
！
？
【解析】选D.设一支笔x元，一本笔记本y元，
由题意得
解得
2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、
(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不
到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以
班为单位分别购票，则一共应付1 240元；如果两班联合
起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有
多少名学生?
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
【解析】设初一(1)班有x 人，初一(2)班有y人，则
答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.
【解析】设安排x个工人生产圆形铁片，y个工人生产长
方形铁片.由题意得
答：安排24个工人生产圆形铁片，18个工人生产长方形铁片，
才能使每天生产的铁片正好配套.
3.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形
铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片
长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何
安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?
4.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600
米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑
路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的
长度.
【解析】设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为
y米，可得方程组
解得
答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3 000米和
2 000米.
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此
我们往往可以借助列方程（组）的方法来处理这些问题.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样
的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一
刻起，持续累积而成的.
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